2017年北京高考文科數學試題（word版）

2017年北京高考文科數學試題難度：（五顆為很難）

2017年高考全國各省市試卷及答案解析

2017年北京高考文科數學試題

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2017年普通高等學校招生全國統一考試

數學（文）（北京卷）

本試卷共5頁，150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

（1）已知U=R，集合A{x|x＜或x＞2}，則CUA=

(A)(-2,2)

(B)(-∞,-2)(2,+∞)

(C)[-2,2]

(D)(-∞,-2][2,+∞)

（2）若復數(1-i)(a+i)在復平面內對應的點在第二象限，則實數a的取值范圍是

(A)(-∞,1)

(B)(-∞,-1)

(C)(1，+∞)

(D)(-1，+∞)

（3）執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為

(A)2

(B)

(C)

(D)

（4）若x,y滿足，則x+2y的最大值為

（A）1（B）3

（C）5（D）9

（5）已知函數=3x+()x,則=3x+()x

（A）是偶函數，且在R上是增函數

（B）是奇函數，且在R上是增函數

（C）是偶函數，且在R上是減函數

（D）是奇函數，且在R上是增函數

（6）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

（A）60（B）30

（C）20（D）10

（7）設m,n為非零向量，則“存在負數，使得m=n”是“mn＜0”的

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件

（8）根據有關資料，圍棋狀態空間復雜度的學&科網上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質的原子總數N約為1080.則下列各數中與最接近的是

（參考數據：lg3≈0.48）

(A)1033(B)1053(C)1073(D)1093

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。

（9）在平面直角坐標系xOy中，角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱.若sin=，則sin=__________.

（10）若雙曲線的離心率為，則實數m=_______________.

（11）已知，，且x+y=1，則的取值范圍是。

（12）已知點P在圓上，點A的坐標為(-2,0)，O為原點，則的最大值為。

（13）能夠說明“設a，b，c是任意實數.若a＞b＞c，則a+b＞c”是假命題的一組整數a，b，c的值依次為______________________________.

（14）某學習小組由學生和教師組成，人員構成同時滿足以下三個條件：

（i）男學生人數多于女學生人數；

（ii）女學生人數多于教師人數；

（iii）教師人數的兩倍多于男學生人數。

①若教師人數為4，則女學生人數的最大值為__________。

②該小組人數的最小值為__________。

三、解答題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

（15）（本小題13分）

已知等差數列和等比數列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）求和：.

（16）（本小題13分）

已知函數.

（I）f(x)的最小正周期；

（II）求證：當時，

（17）（本小題13分）

某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20，30），[30，40），┄[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40，50）內的人數；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的學科網分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等.試估計總體中男生和女生人數的比例.

（18）（本小題14分）

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.

（Ⅰ）求證：PA⊥BD；

（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面PAC；

（Ⅲ）當PA∥平面BDE時，求三棱錐E-BCD的體積.

（19）（本小題14分）

已知橢圓C的兩個頂點分別為A(2,0)，B(2,0)，焦點在x軸上，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）點D為x軸上一點，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E.求證：△BDE與△BDN的面積之比為4∶5.

（20）（本小題13分）

已知函數f(x)=excosx-x．

（Ⅰ）求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；

（Ⅱ）求函數f(x)在區間[0,]上的最大值和最小值．

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