2017年海南省高考理科數學試題答案與解析（word版）

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理科數學解析

1．D

【解析】

2．C

【解析】1是方程的解，代入方程得

∴的解為或，∴

3．B

【解析】設頂層燈數為，，，解得．

4．B

【解析】該幾何體可視為一個完整的圓柱減去一個高為6的圓柱的一半．

5．A

【解析】目標區域如圖所示，當直線取到點時，所求最小值為．

6．D

【解析】只能是一個人完成2份工作，剩下2人各完成一份工作．

由此把4份工作分成3份再全排得

7．D

【解析】四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說的話．

甲不知自己成績→乙、丙中必有一優一良，（若為兩優，甲會知道自己成績；兩良亦然）→乙看了丙成績，知自己成績→丁看甲，甲、丁中也為一優一良，丁知自己成績．

8．B

【解析】，，代入循環得，時停止循環，．

9．A

【解析】取漸近線，化成一般式，圓心到直線距離為

得，，．

10．C

【解析】，，分別為，，中點，則，夾角為和夾角或其補角（異面線所成角為）

13．

【解析】有放回的拿取，是一個二項分布模型，其中，

則

14．

【解析】

令且

則當時，取最大值1．

15．

【解析】設首項為，公差為．

則

求得，，則，

16．

18．

【解析】（1）記：“舊養殖法的箱產量低于”為事件

“新養殖法的箱產量不低于”為事件

而

（2）

箱產量箱產量

舊養殖法6238

新養殖法3466

由計算可得的觀測值為

∵

∴

∴有以上的把握產量的養殖方法有關．

（3），

，

，∴中位數為．

19．【解析】

（1）令中點為，連結，，．

∵，為，中點，∴為的中位線，∴．

又∵，∴．

又∵，∴，∴．

∴四邊形為平行四邊形，∴．

又∵，∴

（2）以中點為原點，如圖建立空間直角坐標系．

設，則，，，，，

．

在底面上的投影為，∴．∵，

∴為等腰直角三角形．

∵為直角三角形，，∴．

設，，．∴．

．∴．

∴，

，．設平面的法向量．

，∴

，．設平面的法向量為，

．

∴．

∴二面角的余弦值為．

20．

【解析】⑴設，易知

又

∴，又在橢圓上．

∴，即．

⑵設點，，，

由已知：，

，

∴，

∴．

設直線：，

因為直線與垂直．

∴

故直線方程為，

令，得，

，

∴，

∵，

∴，

若，則，，，

直線方程為，直線方程為，

直線過點，為橢圓的左焦點．

21．

【解析】⑴因為，，所以．

令，則，，

當時，，單調遞減，但，時，；

當時，令，得．

當時，，單調減；當時，，單調增．

若，則在上單調減，；

若，則在上單調增，；

若，則，．

綜上，．

⑵，，．

令，則，．

令得，

當時，，單調遞減；當時，，單調遞增．

所以，．

因為，，，，

所以在和上，即各有一個零點．

設在和上的零點分別為，因為在上單調減，

所以當時，，單調增；當時，，單調減．因此，是的極大值點．

因為，在上單調增，所以當時，，單調減，時，單調增，因此是的極小值點．

所以，有唯一的極大值點．

由前面的證明可知，，則．

因為，所以，則

又，因為，所以．

因此，．

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