2017年浙江省高考數學試題答案與解析（word版）

2017年浙江省高考數學試題難度：（五顆為很難）

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2017年浙江省高考數學試題答案與解析

絕密啟用前

2017年普通高等學校招生全國統一考試（浙江卷）

數學

本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分3至4頁。滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。

考生注意：

1．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規定的位置上。

2．答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應的位置上規范作答，在本試題卷上的作答一律無效。

參考公式：

球的表面積公式錐體的體積公式

球的體積公式其中S表示棱錐的底面面積，h表示棱錐的高

臺體的體積公式

其中R表示球的半徑

柱體的體積公式其中Sa，Sb分別表示臺體的上、下底面積

V=Shh學%科網表示臺體的高

其中S表示棱柱的底面面積，h表示棱柱的高

選擇題部分（共40分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知，，則

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】取所有元素，得.

2．橢圓的離心率是

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】，選B.

3．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是

A．+1B．+3C．+1D．+3

【答案】A

【解析】，選A.

4．若,滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍是

A．[0,6]B．[0,4]C．[6，+∞]D．[4,+∞]

【答案】D

【解析】可行域為一開放區域，所以直線過點時取最小值4，無最大值，選D.

5．若函數f(x)=x2+ax+b在區間[0,1]上的最大值是M，最小值是m，則M-m

A．與a有關，且與b有關B．與a有關，但與b無關

C．與a無關，且與b無關D．與a無關，但與b有關

【答案】B

【解析】因為最值在中取，所以最值之差一定與b無關，選B.

6．已知等差數列[an]的公差為d，前n項和為Sn，則“d>0”是“S4+S6”>2S5的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】，所以為充要條件，選C.

7．函數y=f(x)的導函數的圖像如圖所示，則函數y=f(x)的圖像可能是

【答案】D

【解析】原函數先減再增，再減再增，因此選D.

8．已知隨機變量1滿足P（=1）=pi，P（=0）=1-pi，i=1，2.若0<p1<p2<，則

A．<，<B．<，>

C．>，<D．>，>

8.【答案】A

【解析】

，選A.

9．如圖，已知正四面體D-ABC（所有棱長均相等的三棱錐），PQR分別為AB，BC，CA上的點，AP=PB，，分別記二面角D-PR-Q，D-PQ-R，D-QR-P的平面較為α,β,γ，則

A．γ<α<βB．α<γ<βC．α<β<γD．β<γ<α

【答案】B

【解析】設O為三角形ABC中心，則O到PQ距離最小，O到PR距離最大，O到RQ距離居中，而高相等，因此所以選B

10．如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC與BD交于點O，記，，，則

A．I１<I２<I３B．I１<I３<I２C．I３<I１<I２D．I２<I１<I３

【答案】C

【解析】因為,所以

選C

非選擇題部分（共110分）

二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。

11．我國古代數學家劉徽創立的“割圓術”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到任意精度。祖沖之繼承并發展了“割圓術”，將π的值精確到小數點后七位，其結果領先世界一千多年，“割圓術”的第一步是計算單位圓內接正六邊形的面積S內，S內=。

【答案】

【解析】將正六邊形分割為6個等邊三角形，則：

12．已知ab∈R，（i是虛數單位）學*科網則，ab=。

【答案】5,2

【解析】由題意可得，則，解得，則

13．已知多項式12=，則=________________，=________.

【答案】16,4

【解析】由二項式展開式可得通項公式為：，分別取和可得，令可得

14．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2.點D為AB延長線上一點，BD=2，連結CD，則△BDC的面積是______,cos∠BDC=_______.

【答案】

15．已知向量a，b滿足則的最小值是________，最大值是_______.

【答案】4，

【解析】設向量的夾角為，由余弦定理有：，

，則：

，

令，則，

據此可得：，

即的最小值是4，最大值是.

16．從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有______中不同的選法.（用數字作答）

【答案】660

【解析】由題意可得：總的選擇方法為：種方法，其中不滿足題意的選法有種方法，則滿足題意的選法有：種.

17．已知αR，函數f(x)=‖x+‖-α+α在區間[1,4]上的最大值是5，則α的取值范圍是___________.

【答案】

三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

18．（本題滿分14分）已知函數f（x）=sin2x-cos2x-sinxcosx（xR）.

（Ⅰ）求f（）的值.

（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及單調遞增區間.

【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期為單調遞增區間為

【解析】（Ⅰ）f（x）=

=2

則f（）=2

（Ⅱ）f（x）的最小正周期為.

令2

函數f（x）的單調遞增區間為

19．（本題滿分15分）如圖，已知四棱錐P-ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點.

（Ⅰ）證明：CE∥平面PAB；

（Ⅱ）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】方法一：

（1）取AD的中點F，連接EF，CF

∵E為PD的重點

∴EF∥PA

在四邊形ABCD中，BC∥AD，AD=2DC=2CB，F為中點

易得CF∥AB

∴平面EFC∥平面ABP

∵EC平面EFC

∴EC∥平面PAB

（2）連結BF，過F作FM⊥PB與M，連結PF

因為PA=PD，所以PF⊥AD

易知四邊形BCDF為矩形，所以BF⊥AD

所以AD⊥平面PBF，又AD∥BC，所以BC⊥平面PBF，所以BC⊥PB

設DC=CB=1，則AD=PC=2，所以PB=，BF=PF=1

所以MF=，又BC⊥平面PBF，所以BC⊥MF

所以MF⊥平面PBC，即點F到平面PBC的距離為

也即點D到平面PBC的距離為

因為E為PD的中點，所以點E到平面PBC的距離為

在△PCD中，PC=2，CD=1，PD=，由余弦定理可得CE=

設直線CE與平面PBC所成的角為θ，則

方法二

解：（1）略；構造平行四邊形

（2）過P作PH⊥CD，交CD的延長線于點H

在Rt△PDH中，設DH=x，則易知，（Rt△PCH）

解得DH=

過H作BC的平行線，取DH=BC=1，

由題易得B（，0,0），D（，1,0），C（，1,0），P（0,0，），E（，，）

則，，

設平面PBC的法向量為，則，令x=1,則t=,故，

設直線CE與平面PBC所成的角為θ，

則sinθ=

故直線CE與平面PBC所成角的正弦值為

20．（本題滿分15分）已知函數f(x)=（x-）（）.

（Ⅰ）求f(x)的導函數；

（Ⅱ）求f(x)在區間上的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）f＇（x）=（1-x）（1-）；（Ⅱ）[0,].

（Ⅱ）令g（x）=x-，則g＇（x）=1-，當≤x<1時，g＇（x）<0，當x>1時，g＇（x）>0，則g（x）在x=1處取得最小值，既最小值為0，又>0，則f（x）在區間[，+）上的最小值為0.

當x變化時，f（x），f＇（x）的變化如下表：

x（，1）1（1，）（，+）

f＇（x）-0+0-

f（x）↘↗↘

又f（）=，f（1）=0，f（）=，

則f（x）在區間[，+）上的最大值為.

綜上，f（x）在區間[，+）上的取值范圍是[0,].

21．（本題滿分15分）如圖，已知拋物線，點A，，拋物線上的點.過點B作直線AP的垂線，垂足為Q.

（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；

（Ⅱ）求的最大值.

【答案】（Ⅰ）（-1,1）；（Ⅱ）

【解析】解：（Ⅰ）由題易得P（x，x2），-<x<，

故kAP==x-（-1,1），

故直線AP斜率的取值范圍為（-1,1）.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知P（x，x2），-<x<，

故=（--x，-x2），

設直線AP的斜率為k，

則AP：y=kx+k+，BP：y=，

由

故，

又，

故，

即，令，

則，當時，，當時，，

故，即的最大值為.

22．（本題滿分15分）已知數列{xn}滿足：x1=1，xn=xn+1+ln(1+xn+1)（n∈N*）.

證明：當n∈N*時，

（Ⅰ）0＜xn+1＜xn；

（Ⅱ）2xn+1xn≤；

（Ⅲ）≤xn≤.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.

（Ⅰ）證明：令函數，則易得在上為增函數．

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