工作學習中一定要善始善終，只有總結才標志工作階段性完成或者徹底的終止。通過總結對工作學習進行回顧和分析，從中找出經驗和教訓，引出規律性認識，以指導今后工作和實踐活動。相信許多人會覺得總結很難寫？以下我給大家整理了一些優質的總結范文，希望對大家能夠有所幫助。

初中二次函數知識點總結篇一

一、函數

(1)定義：設在某變化過程中有兩個變量x、y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應，那么就說x是自變量，y是因變量，此時，也稱y是x的函數。

(2)本質：一一對應關系或多一對應關系。

有序實數對平面直角坐標系上的點

(3)表示方法：解析法、列表法、圖象法。

(4)自變量取值范圍：

對于實際問題，自變量取值必須使實際問題有意義;

對于純數學問題，自變量取值必須保證函數關系式有意義：

①分式中，分母≠0;

②二次根式中，被開方數≥0;

③整式中，自變量取全體實數;

④混合運算式中，自變量取各解集的公共部份。

二、正比例函數與反比例函數

兩函數的異同點

二、一次函數(圖象為直線)

(1)定義式：y=kx+b (k、b為常數，k≠0);自變量取全體實數。

(2)性質：

①k>0，過第一、三象限，y隨x的增大而增大;

k<0，過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

②b=0，圖象過(0，0);

b>0，圖象與y軸的交點(0，b)在x軸上方;

b<0，圖象與y軸的交點(0，b)在x軸下方。

三、二次函數(圖象為拋物線)

(1)自變量取全體實數

一般式：y=ax2+bx+c (a、b、c為常數，a≠0)，其中(0，c)為拋物線與y軸的交點;

頂點式：y=a(x—h)2+k (a、h、k為常數，a≠0)，其中(h，k)為拋物線頂點;

h=- ，k= 零點式：y=a(x—x1)(x—x2)(a、x1、x2為常數，a≠0) 其中(x1，0)、(x2，0)為拋物線與x軸的交點。x1、x2 = (b 2 -4ac ≥0 )

(2)性質：

①對稱軸：x=- 或x=h;

②頂點：(- ， )或(h，k);

③最值：當x=- 時，y有最大(小)值，為 或當x=h時，y有最大(小)值，為k ;

初中二次函數知識點總結篇二

i.定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

ii.二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點p(h，k)]

交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點a(x?，0)和b(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

iii.二次函數的圖像

在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

iv.拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點p，坐標為：p(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時，p在y軸上;當δ=b^2-4ac=0時，p在x軸上。

3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與x軸交點個數

δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

v.二次函數與一元二次方程

特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax^2+bx+c，

當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0

此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：

當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.

當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小.

4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);

(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點a(x?，0)和b(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的兩根.這兩點間的距離ab=|x?-x?|

當△=0.圖象與x軸只有一個交點;

當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0.

5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.

6.用待定系數法求二次函數的解析式

(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現.

初中二次函數知識點總結篇三

1、有理數的加法運算

同號兩數來相加，絕對值加不變號

異號相加大減小，大數決定和符號

互為相反數求和，結果是零須記好

【注】“大”減“小”是指絕對值的大小

2、有理數的減法運算

減正等于加負，減負等于加正

有理數的乘法運算符號法則

同號得正異號負，一項為零積是零

3、合并同類項

說起合并同類項，法則千萬不能忘

只求系數代數和，字母指數留原樣

4、去、添括號法則

去括號或添括號，關鍵要看連接號

擴號前面是正號，去添括號不變號

括號前面是負號，去添括號都變號

5、解方程

已知未知鬧分離，分離要靠移完成

移加變減減變加，移乘變除除變乘

6、平方差公式

兩數和乘兩數差，等于兩數平方差

積化和差變兩項，完全平方不是它

7、完全平方公式

二數和或差平方，展開式它共三項

首平方與末平方，首末二倍中間放

和的平方加聯結，先減后加差平方

8、完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央

和的平方加再加，先減后加差平方

9、解一元一次方程

先去分母再括號，移項變號要記牢

同類各項去合并，系數化“1”還沒好

求得未知須檢驗，回代值等才算了

10、因式分解與乘法

和差化積是乘法，乘法本身是運算

積化和差是分解，因式分解非運算

初中二次函數知識點總結篇四

1、按部就班，環環相扣

數學是環環相扣的一門學科，哪一個環節脫節都會影響整個學習的進程。所以，平時學習不應貪快，要一章一章過關，不要輕易留下自己不明白或者理解不深刻的問題，一定要把每一個環節都學牢。

2、概念記清，基礎夯實

千萬不要忽視最基本的概念、公理、定理和公式，每新學一個定理或者定義的時候，都要在理解的基礎上去深挖每一個字眼，有時候少說一兩個字，都可能導致結果的不同。要在剛開始學概念的時候就弄清楚，通過讀一讀、抄一抄加深印象，特別是容易混淆的概念更要徹底搞清，不留隱患。

3、適當做題，巧做為主

學習數學是不能缺少訓練的，平時多做一些難度適中的練習，當然莫要陷入死鉆難題的誤區，要熟悉中考的題型，訓練要做到有的放矢。有的同學埋頭題海苦苦掙扎，輔導書做掉一大堆卻鮮有提高，這就是陷入了做題的誤區。數學需要實踐，需要大量做題，但要“埋下頭去做題，抬起頭來想題”，在做題中關注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”.考試中時間最寶貴，掌握了好的思路、方法、技巧，不僅解題速度快，而且也不容易犯錯。

4、記錄錯題，避免再犯

俗話說，“一朝被蛇咬，十年怕井繩”，可是同學們常會一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。因此，建議大家在平時的做題中就要及時記錄錯題，更重要的是還要想一想為什么會錯、以后要特別注意哪些地方，這樣就能避免不必要的失分。畢竟，中考或者在平時考試當中是“分分必爭”，一分也失不得。這樣 復習時，這個錯題本也就成了寶貴的復習資料。

5、集中兵力，攻下弱點

每個人都有自己的“軟肋”，如果試題中涉及到你的薄弱環節，一定會成為你的最痛。因此一定要通過短時間的專題學習，集中優勢兵力，打一場漂亮的殲滅戰，避免變成“瘸腿”.

初中二次函數知識點總結篇五

初中反比例函數知識點總結

反比例函數的定義

定義：形如函數y=k/x(k為常數且k≠0)叫做反比例函數，其中k叫做比例系數，x是自變量，y是自變量x的函數，x的取值范圍是不等于0的一切實數。

反比例函數的性質

函數y=k/x 稱為反比例函數，其中k≠0，其中x是自變量，

1.當k>0時，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內，y隨x的增大而減小;當k<0時，圖象分別位于二、四象限，同一個象限內,y隨x的增大而增大。

2.k>0時，函數在x<0上同為減函數、在x>0上同為減函數;k<0時，函數在x<0上為增函數、在x>0上同為增函數。

3.x的取值范圍是： x≠0;

y的取值范圍是：y≠0。

4..因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。 但隨著x無限增大或是無限減少，函數值無限趨近于0，故圖像無限接近于x軸

5. 反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分線)，對稱中心是坐標原點。

反比例函數的一般形式

(k為常數，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。

其中，x是自變量，y是函數。由于x在分母上，故取x≠0的一切實數，看函數y的取值范圍，因為k≠0，且x≠0，所以函數值y也不可能為0。

補充說明：1.反比例函數的解析式又可以寫成： (k是常數，k≠0).

2.要求出反比例函數的解析式，利用待定系數法求出k即可.

反比例函數解析式的特征

⑴等號左邊是函數，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(也叫做比例系數)，分母中含有自變量，且指數為1。

⑵比例系數

⑶自變量的取值為一切非零實數。

⑷函數的取值是一切非零實數。

初中二次函數知識點總結篇六

教學目標：

(1)能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

(2)注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣

教學重點：能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。

教學難點：求出函數的自變量的取值范圍。

教學過程：

一、問題引新

1.設矩形花圃的垂直于墻(墻長18)的一邊ab的長為_m，先取_的一些值，算出矩形的另一邊bc的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫在下表的空格中，

ab長_(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

bc長(m) 12

面積y(m2) 48

2._的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

3.我們發現，當ab的長(_)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是_的函數，試寫出這個函數的關系式，教師可提出問題，(1)當ab=_m時，bc長等于多少m?(2)面積y等于多少? y=_(20-2_)

二、提出問題，解決問題

1、引導學生看書第二頁問題一、二

2、觀察概括

y=6_2 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-_)2

以上函數關系式有什么共同特點? (都是含有二次項)

3、二次函數定義：形如y=a_2+b_+c(a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做_的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項.

4、課堂練習

(1) (口答)下列函數中，哪些是二次函數?

(1)y=5_+1 (2)y=4_2-1

(3)y=2_3-3_2 (4)y=5_4-3_+1

(2).p3練習第1，2題。

五、小結敘述二次函數的定義.

第二課時：26.1二次函數(2)

教學目標：

1、使學生會用描點法畫出y=a_2的圖象，理解拋物線的有關概念。

2、使學生經歷、探索二次函數y=a_2圖象性質的過程，培養學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣。

教學重點：使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數y=a_2的圖象

教學難點：用描點法畫出二次函數y=a_2的圖象以及探索二次函數性質。

初中二次函數知識點總結篇七

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點p(h，k)]

交點式：y=a(x-x?)(x-x ?) [僅限于與x軸有交點a(x? ，0)和 b(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

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初中二次函數知識點總結篇八

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點p，坐標為：p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )當-b/2a=0時，p在y軸上;當δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。

3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與x軸交點個數

δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

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初中二次函數知識點總結篇九

特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax^2+bx+c，

當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0

此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：

當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.

當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的圖象;

當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小;當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大;當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小.

4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);

(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點a(x?，0)和b(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的兩根.這兩點間的距離ab=|x?-x?|

當△=0.圖象與x軸只有一個交點;

當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0.

5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.

6.用待定系數法求二次函數的解析式

(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現.

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初中二次函數知識點總結篇十

一、函數

(1)定義：設在某變化過程中有兩個變量x、y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應，那么就說x是自變量，y是因變量，此時，也稱y是x的函數。

(2)本質：一一對應關系或多一對應關系。

有序實數對平面直角坐標系上的點

(3)表示方法：解析法、列表法、圖象法。

(4)自變量取值范圍：

對于實際問題，自變量取值必須使實際問題有意義;

對于純數學問題，自變量取值必須保證函數關系式有意義：

①分式中，分母≠0;

②二次根式中，被開方數≥0;

③整式中，自變量取全體實數;

④混合運算式中，自變量取各解集的公共部份。

二、正比例函數與反比例函數

兩函數的異同點

二、一次函數(圖象為直線)

(1)定義式：y=kx+b (k、b為常數，k≠0);自變量取全體實數。

(2)性質：

①k>0，過第一、三象限，y隨x的增大而增大;

k<0，過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

②b=0，圖象過(0，0);

b>0，圖象與y軸的交點(0，b)在x軸上方;

b<0，圖象與y軸的交點(0，b)在x軸下方。

三、二次函數(圖象為拋物線)

(1)自變量取全體實數

一般式：y=ax2+bx+c (a、b、c為常數，a≠0)，其中(0，c)為拋物線與y軸的交點;

頂點式：y=a(x—h)2+k (a、h、k為常數，a≠0)，其中(h，k)為拋物線頂點;

h=- ，k= 零點式：y=a(x—x1)(x—x2)(a、x1、x2為常數，a≠0) 其中(x1，0)、(x2，0)為拋物線與x軸的交點。x1、x2 = (b 2 -4ac ≥0 )

(2)性質：

①對稱軸：x=- 或x=h;

②頂點：(- ， )或(h，k);

③最值：當x=- 時，y有最大(小)值，為 或當x=h時，y有最大(小)值，為k ;

初中二次函數知識點總結篇十一

1.讀的方法。同學們往往不善于讀數學書,在讀的過程中,易沿用死記硬背的方法。那么如何有效地讀數學書呢?平時應做到:

一是粗讀。先粗略瀏覽教材的枝干,并能粗略掌握本章節知識的概貌,重、難點;

二是細讀。對重要的概念、性質、判定、公式、法則、思想方法等反復閱讀、體會、思考,領會其實質及其因果關系,并在不理解的地方作上記號(以便求教);

三是研讀。要研究知識間的內在聯系,研討書本知識安排意圖,并對知識進行分析、歸納、總結,以形成知識體系,完善認知結構。

讀書,先求讀懂,再求讀透,使得自學能力和實際應用能力得到很好的訓練。

2.聽的方法。“聽”是直接用感官去接受知識,而初中同學往往對課程增多、課堂學習量加大不適應,顧此失彼,精力分散,使聽課效果下降。因此應在聽課程時注意做到:

(1)聽每節課的學習要求;

(2)聽知識的引入和形成過程;

(3)聽懂教學中的重、難點(尤其是預習中不理解的或有疑問的知識點);

(4)聽例題關鍵部分的提示及應用的數學思想方法;

(5)做好課后小結。

3.思考的方法。“思”指同學的思維。數學是思維的體操,學習離不開思維,數學更離不開思維活動,善于思考則學得活,效率高;不善于思考則學得死,效果差。可見,科學的思維方法是掌握好知識的前提。七年級學生的思維往往還停留在小學的思維中,思維狹窄。因此在學習中要做到:

(1)敢于思考、勤于思考、隨讀隨思、隨聽隨思。在看書、聽講、練習時要多思考;

(2)善于思考。會抓住問題的關鍵、知識的重點進行思考;

(3)反思。要善于從回顧解題策略、方法的優劣進行分析、歸納、總結。

4.問的方法。孔子曰:“敏而好學,不恥不問。”愛因斯坦說過:“提出問題比解決問題更重要。”問能解惑,問能知新,任何學科的學習無不是從問題開始的。因此,同學在平時學習中應掌握問問題的一些方法,主要有:

(1)追問法。即在某個問題得到回答后,順其思路對問題緊追不舍,刨根到底繼續發問;

(2)反問法。根據教材和教師所講的內容,從相反的方向把問題提出來;

(3)類比提問法。據某些相似的概念、定理、性質等的相互關系,通過比較和類推提出問題;

(4)聯系實際提問法。結合某些知識點,通過對實際生活中一些現象的觀察和分析提出問題。

此外,在提問時不僅要問其然,還要問其所以然。

5.記筆記的方法。很大一部分學生認為數學沒有筆記可記,有記筆記的學生也是記得不夠合理。通常是教師在黑板上所寫的都記下來,用“記”代替“聽”和“思”。有的筆記雖然記得很全,但收效甚微。因此,學生作筆記時應做到以下幾點:

(1)在“聽”,“思”中有選擇地記錄;

(2)記學習內容的要點,記自己有疑問的疑點,記書中沒有的知識及教師補充的知識點;

(3)記解題思路、思想方法;

(4)記課堂小結。明確筆記是為補充“聽”“思”的不足,是為最后復習準備的,好的筆記能使復習達到事倍功半的效果。

正確的學習態度和科學的學習方法是學好數學的兩大基石。這兩大基石的形成又離不開平時的數學學習實踐。所以暑期期間每天給自己一些時間學習數學是很有必要的。

初中二次函數知識點總結篇十二

二次根式

學生已經學過整式與分式，知道用式子可以表示實際問題中的數量關系。解決與數量關系有關的問題還會遇到二次根式。“二次根式” 一章就來認識這種式子，探索它的性質，掌握它的運算。

在這一章，首先讓學生了解二次根式的概念，并掌握以下重要結論：

注：關于二次根式的運算，由于二次根式的乘除相對于二次根式的加減來說更易于掌握，教科書先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減。“二次根式的乘除”一節的內容有兩條發展的線索。一條是用具體計算的例子體會二次根式乘除法則的合理性，并運用二次根式的乘除法則進行運算;一條是由二次根式的乘除法則得到

并運用它們進行二次根式的化簡。

“二次根式的加減”一節先安排二次根式加減的內容，再安排二次根式加減乘除混合運算的內容。在本節中，注意類比整式運算的有關內容。例如，讓學生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過例題說明在二次根式的運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學生掌握本節內容。

一元二次方程

學生已經掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法。在解決某些實際問題時還會遇到一種新方程 —— 一元二次方程。“一元二次方程”一章就來認識這種方程，討論這種方程的解法,并運用這種方程解決一些實際問題。

本章首先通過雕像設計、制作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓學生通過數值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解，對一元二次方程的解加以體會，并給出一元二次方程的根的概念，

“降次——解一元二次方程”一節介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。

(1)在介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如 的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如 的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。對于沒有實數根的一元二次方程，學了“公式法”以后，學生對這個內容會有進一步的理解。

(2)在介紹公式法時，首先借助配方法討論方程 的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排運用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個相等實數根的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。

(3)在介紹因式分解法時，首先通過實際問題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進行小結。

“實際問題與一元二次方程”一節安排了四個探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動等問題，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。

旋轉

學生已經認識了平移、軸對稱，探索了它們的性質，并運用它們進行圖案設計。本書中圖形變換又增添了一名新成員――旋轉。“旋轉”一章就來認識這種變換，探索它的性質。在此基礎上，認識中心對稱和中心對稱圖形。

“旋轉”一節首先通過實例介紹旋轉的概念。然后讓學生探究旋轉的性質。在此基礎上，通過例題說明作一個圖形旋轉后的圖形的方法。最后舉例說明用旋轉可以進行圖案設計。

“中心對稱”一節首先通過實例介紹中心對稱的概念。然后讓學生探究中心對稱的性質。在此基礎上，通過例題說明作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法。這些內容之后，通過線段、平行四邊形引出中心對稱圖形的概念。最后介紹關于原點對稱的點的坐標的關系，以及利用這一關系作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法。

“課題學習圖案設計”一節讓學生探索圖形之間的變換關系(平移、軸對稱、旋轉及其組合)，靈活運用平移、軸對稱、旋轉的組合進行圖案設計。 關注我們，搜微信公眾號：chzhshuxue

圓

圓是一種常見的圖形。在“圓”這一章，學生將進一步認識圓，探索它的性質，并用這些知識解決一些實際問題。通過這一章的學習，學生的解決圖形問題的能力將會進一步提高。

“圓”一節首先介紹圓及其有關概念。然后讓學生探究與垂直于弦的直徑有關的結論，并運用這些結論解決問題。接下來，讓學生探究弧、弦、圓心角的關系，并運用上述關系解決問題。最后讓學生探究圓周角與圓心角的關系，并運用上述關系解決問題。

“與圓有關的位置關系”一節首先介紹點和圓的三種位置關系、三角形的外心的概念，并通過證明“在同一直線上的三點不能作圓”引出了反證法。然后介紹直線和圓的三種位置關系、切線的概念以及與切線有關的結論。最后介紹圓和圓的位置關系。

“正多邊形和圓”一節揭示了正多邊形和圓的關系，介紹了等分圓周得到正多邊形的方法。

“弧長和扇形面積”一節首先介紹弧長公式。然后介紹扇形及其面積公式。最后介紹圓錐的側面積公式。

概率初步

將一枚硬幣拋擲一次，可能出現正面也可能出現反面，出現正面的可能性大還是出現反面的可能性大呢?學了“概率”一章，學生就能更好地認識這個問題了。掌握了概率的初步知識，學生還會解決更多的實際問題。

“概率”一節首先通過實例介紹隨機事件的概念，然后通過擲幣問題引出概率的概念。

“用列舉法求概率”一節首先通過具體試驗引出用列舉法求概率的方法。然后安排運用這種方法求概率的例題。在例題中，涉及列表及畫樹形圖。

“利用頻率估計概率”一節通過幼樹成活率和柑橘損壞率等問題介紹了用頻率估計概率的方法。

“課題學習鍵盤上字母的排列規律”一節讓學生通過這一課題的研究體會概率的廣泛應用。

初中二次函數知識點總結篇十三

i.定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

ii.二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點p(h，k)]

交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點a(x?，0)和b(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

iii.二次函數的圖像

在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

iv.拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點p，坐標為：p(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時，p在y軸上;當δ=b^2-4ac=0時，p在x軸上。

3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與x軸交點個數

δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

v.二次函數與一元二次方程

特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax^2+bx+c，

當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0

此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：

當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.

當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小.

4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);

(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點a(x?，0)和b(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的兩根.這兩點間的距離ab=|x?-x?|

當△=0.圖象與x軸只有一個交點;

當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0.

5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.

6.用待定系數法求二次函數的解析式

(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現.

初中二次函數知識點總結篇十四

1、配方法

所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3、換元法

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于r，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等

5、待定系數法

在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

6、構造法

在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。

初中二次函數知識點總結篇十五

自變量x和因變量y有如下關系：

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函數。

特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx (k為常數，k≠0)

二、一次函數的性質：

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b (k為任意不為零的實數 b取任何實數)

2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

三、一次函數的圖像及性質：

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)

2.性質：(1)在一次函數上的任意一點p(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。

3.k，b與函數圖像所在象限：

當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b>0時，直線必通過一、二象限;

當b=0時，直線通過原點

當b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=o時，直線通過原點o(0，0)表示的是正比例函數的圖像。這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

四、確定一次函數的表達式：

已知點a(x1，y1);b(x2，y2)，請確定過點a、b的一次函數的表達式。

(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

(2)因為在一次函數上的任意一點p(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函數的表達式。

五、一次函數在生活中的應用：

1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。

2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量s。g=s-ft。

六、常用公式：

1.求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

初中二次函數知識點總結篇十六

正比例函數及性質

一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.

注：正比例函數一般形式 y=kx (k不為零) ① k不為零 ② x指數為1 ③ b取零

當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大;

當k<0時，直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.

(1) 解析式：y=kx(k是常數，k≠0)

(2) 必過點：(0，0)、(1，k)

(3) 走向：k>0時，圖像經過一、三象限;k<0時，圖像經過二、四象限

(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小

(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸;|k|越小，越接近x軸

3、一次函數及性質

一般地，形如y=kx+b(k,b是常數，k≠0)，那么y叫做x的一次函數.當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.

注：一次函數一般形式 y=kx b (k不為零) ① k不為零 ②x指數為1 ③ b取任意實數

一次函數y=kx b的圖象是經過(0，b)和(-k/b，0)兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.(當b>0時，向上平移;當b<0時，向下平移)

(1)解析式：y=kx b(k、b是常數，k0)

(2)必過點：(0，b)和(-k/b，0)

(3)走向：

k>0，圖象經過第一、三象限;k<0，圖象經過第二、四象限

b>0，圖象經過第一、二象限;b<0，圖象經過第三、四象限

(4)增減性：k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小.

(5)傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸;|k|越小，圖象越接近于x軸.

(6)圖像的平移：

當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位;

當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.

初中二次函數知識點總結篇十七

5、正比例函數與一次函數之間的關系

一次函數y=kx+b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得

到(當b>0時，向上平移;當b<0時，向下平移)

6、正比例函數和一次函數及性質

7、用待定系數法確定函數解析式的一般步驟：

(1)根據已知條件寫出含有待定系數的函數關系式;

(2)將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數關系式中得到以待定系數為未知數的方程;

(3)解方程得出未知系數的值;

(4)將求出的待定系數代回所求的函數關系式中得出所求函數的解析式。

初中二次函數知識點總結篇十八

3、一次函數y=kx+b的圖象的畫法.

根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.

一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：(0，b)，(-k/b，0).即橫坐標或縱坐標為0的點。

4、正比例函數與一次函數之間的關系

一次函數y=kx+b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得

到(當b>0時，向上平移;當b<0時，向下平移)

5、正比例函數和一次函數及性質

6、用待定系數法確定函數解析式的一般步驟：

(1)根據已知條件寫出含有待定系數的函數關系式;

(2)將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數關系式中得到以待定系數為未知數的方程;

(3)解方程得出未知系數的值;

(4)將求出的待定系數代回所求的函數關系式中得出所求函數的解析式。

二次函數的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）

頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點p（h，k）]

交點式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點a（x，0）和b（x，0）的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x，x=(-b±√b^2-4ac)/2a

二次函數的圖像

在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

二次函數與一元二次方程

特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax^2+bx+c，

當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax^2+bx+c=0

此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

1、二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：

當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到。

當h>0，k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象；

當h>0，k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象；

當h<0，k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象；

當h<0，k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象；

因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了。這給畫圖象提供了方便。

2、拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)。

3、拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小；當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大。若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大；當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小。

4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)；

(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點a(x，0)和b(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的兩根。這兩點間的距離ab=|x-x|

當△=0。圖象與x軸只有一個交點；

當△<0。圖象與x軸沒有交點。當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0。

5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。

頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值。

6、用待定系數法求二次函數的解析式

(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0)。

(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)。

(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。

中考數學常見解題技巧方法總結

1、配方法

所謂的配方法公式是就是把一個解析式利用恒等變形的方法，將一些術語匹配成一個或幾個多項式正整數冪的形式。通過公式求解數學問題的方法稱為匹配方法。其中，常用的是匹配成完全扁平的方式。匹配方法是數學中身份轉換的重要方法。它廣泛應用于因子分解，簡化，方程解，方程和不等式明，函數極值和解析表達式。

2、因式分解法

因式分解是將多項式轉換為幾個積分的乘積。因子分解是身份變形的基礎，在解決代數，幾何和三角問題中起著重要作用。因子分解的方法很多，除了中學教科書上關于公因子法的提取，公式法，分組分解法，交叉乘法法等，還有諸如使用術語加法，根分解等，未確定系數等。

3、換元法

換元法是數學中非常重要且廣泛使用的方法。我們通常將未知或變量稱為元素。所謂的替換方法是用新變量替換原始公式的一部分，或者在相對復雜的數學公式中修改原始公式，以簡化它并使問題易于解決。

4、判別方法和韋達定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a，b，c屬于r，a≠0)根辨別，delta=b2-4ac，不僅用于確定根的性質，而且作為一種求解方法問題，代數變形，解方程(群)，解不等式，研究函數甚至幾何，三角運算具有非常廣泛的應用。

5、待定系數法

在解決數學問題時，如果首先確定結果的欲望有一定的形式，其中包含一些未確定的系數，然后根據未確定系數方程組的設定條件，解決這些未確定的系數值或找到這些系數之間的關系未確定系數，從而解決數學問題，這種問題解決方法稱為未確定系數的方法。它是中學數學中常用的方法之一。

6、反法

反法是間接明。這是一種方法，通過這種方法首先提出與的結論相反的設，然后，從這個設，通過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的設，從而肯定了正確性。原始。矛盾明可以分為矛盾的簡化荒謬明(結論的反面只有一種)和矛盾的窮舉明(結論的反面不止一種)。通過矛盾明的步驟一般分為：

(1)反設;

(2)減少;

(3)結論。

7、面積法

平面幾何中的面積公式和與面積公式導出的面積計算相關的屬性定理不僅可以用于計算面積，而且還可以明平面幾何問題有時會得到兩倍的結果。使用面積關系來明或計算平面幾何問題稱為面積法，這是幾何中的常用方法。

8、客觀問題解決方法

多項選擇題是提供條件和結論的問題，需要基于某種關系的正確。選擇題設計精巧，形式靈活，可以全面檢驗學生的基本知識和技能，從而提高考試的能力和知識的覆蓋面。

初中二次函數知識點總結篇十九

函數奇偶性知識點總結

函數奇偶性知識點總結

指數函數的一般形式為，從上面我們對于冪函數的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數集合為定義域，則只有使得如圖所示為a的不同大小影響函數圖形的情況。

可以看到：

（1）指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。

（2）指數函數的值域為大于0的實數集合。

（3）函數圖形都是下凹的。

（4）a大于1，則指數函數單調遞增;a小于1大于0，則為單調遞減的。

（5）可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中（當然不能等于0），函數的曲線從分別接近于y軸與x軸的正半軸的單調遞減函數的.位置，趨向分別接近于y軸的正半軸與x軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

（6）函數總是在某一個方向上無限趨向于x軸，永不相交。

（7）函數總是通過（0，1）這點。

（8）顯然指數函數無界。

奇偶性

注圖：（1）為奇函數（2）為偶函數

1、定義

一般地，對于函數f（x）

（1）如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f（—x）=—f（x），那么函數f（x）就叫做奇函數。

（2）如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f（—x）=f（x），那么函數f（x）就叫做偶函數。

（3）如果對于函數定義域內的任意一個x，f（—x）=—f（x）與f（—x）=f（x）同時成立，那么函數f（x）既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。

（4）如果對于函數定義域內的任意一個x，f（—x）=—f（x）與f（—x）=f（x）都不能成立，那么函數f（x）既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。

說明：①奇、偶性是函數的整體性質，對整個定義域而言

②奇、偶函數的定義域一定關于原點對稱，如果一個函數的定義域不關于原點對稱，則這個函數一定不是奇（或偶）函數。

（分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關于原點對稱，然后再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f（x）比較得出結論）

③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義

2、奇偶函數圖像的特征：

定理奇函數的圖像關于原點成中心對稱圖表，偶函數的圖象關于y軸或軸對稱圖形。

f（x）為奇函數《==》f（x）的圖像關于原點對稱

點（x，y）（—x，—y）

奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。

偶函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。

3、奇偶函數運算

（1）、兩個偶函數相加所得的和為偶函數。

（2）、兩個奇函數相加所得的和為奇函數。

（3）、一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數。

（4）、兩個偶函數相乘所得的積為偶函數。

（5）、兩個奇函數相乘所得的積為偶函數。

（6）、一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數。

初中二次函數知識點總結篇二十

1. 函數的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x) ;

(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則 f(0)=0(可用于求參數);

(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;

(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;

2. 復合函數的有關問題

(1)復合函數定義域求法：若已知 的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;

3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

(2)證明圖像c1與c2的對稱性，即證明c1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在c2上，反之亦然;

(3)曲線c1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線c2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線c1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線c2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數y=f(x)對x∈r時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;

(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x= 對稱;

4.函數的周期性

(1)y=f(x)對x∈r時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;

(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;

(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;

(4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2 的周期函數;

(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是周期為2 的周期函數;

(6)y=f(x)對x∈r時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數;

5.方程

(1)方程k=f(x)有解 k∈d(d為f(x)的值域);

(2)a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,;

a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

(3)(a>0,a≠1,b>0,n∈r+);

log a n= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(4)log a b的符號由口訣“同正異負”記憶;

a log a n= n ( a>0,a≠1,n>0 );

6.映射

判斷對應是否為映射時，抓住兩點：

(1)a中元素必須都有象且唯一;

(2)b中元素不一定都有原象，并且a中不同元素在b中可以有相同的象;

7.函數單調性

(1)能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性;

(2)依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題

8.反函數

對于反函數，應掌握以下一些結論：

(1)定義域上的單調函數必有反函數;

(2)奇函數的反函數也是奇函數;

(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;

(4)周期函數不存在反函數;(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;

(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為a，值域為b，則有f[f--1(x)]=x(x∈b),f--1[f(x)]=x(x∈a).

9.數形結合

處理二次函數的問題勿忘數形結合;二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關系.

10. 恒成立問題

恒成立問題的處理方法：

(1)分離參數法;

(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

初中二次函數知識點總結篇二十一

高一函數知識點總結

(一)、映射、函數、反函數

1、對應、映射、函數三個概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射.

2、對于函數的概念，應注意如下幾點：

(1)掌握構成函數的三要素，會判斷兩個函數是否為同一函數.

(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數關系式，特別是會求分段函數的解析式.

(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的復合函數，其中g(x)為內函數，f(u)為外函數.

3、求函數y=f(x)的反函數的一般步驟：

(1)確定原函數的值域，也就是反函數的定義域;

(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

(3)將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f-1(x)，并注明定義域.

注意①：對于分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然后再合并到一起.

②熟悉的應用，求f-1(x0)的值，合理利用這個結論，可以避免求反函數的過程，從而簡化運算.

(二)、函數的解析式與定義域

1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫出函數的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時，求出函數的定義域.求函數的定義域一般有三種類型：

(1)有時一個函數來自于一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結合實際意義考慮;

(2)已知一個函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：

①分式的分母不得為零;

②偶次方根的被開方數不小于零;

③對數函數的真數必須大于零;

④指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;

⑤三角函數中的正切函數y=tanx(x∈r，且k∈z)，余切函數y=cotx(x∈r，x≠kπ，k∈z)等.

應注意，一個函數的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分(即交集).

(3)已知一個函數的定義域，求另一個函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.

已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f(x)的定義域，即g(x)的值域.

2、求函數的解析式一般有四種情況

(1)根據某實際問題需建立一種函數關系時，必須引入合適的變量，根據數學的有關知識尋求函數的解析式.

(2)有時題設給出函數特征，求函數的解析式，可采用待定系數法.比如函數是一次函數，可設f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b為待定系數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可.

(3)若題設給出復合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法求函數f(x)的表達式，這時必須求出g(x)的值域，這相當于求函數的定義域.

(4)若已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現其他未知量(如f(-x)，等)，必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達式.

(三)、函數的值域與最值

1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：

(1)直接法：亦稱觀察法，對于結構較為簡單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數的值域.

(2)換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數換元，當根式里是二次式時，用三角換元.

(3)反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關系，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如(a≠0)的函數值域可采用此法求得.

(4)配方法：對于二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法.

(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧.

(6)判別式法：把y=f(x)變形為關于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.

(7)利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調性，可采用單調性法求出函數的值域.

(8)數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域.

2、求函數的最值與值域的區別和聯系

求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數的值域中存在一個最小(大)數，這個數就是函數的最小(大)值.因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.

如函數的值域是(0，16]，最大值是16，無最小值.再如函數的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數無最大值和最小值，只有在改變函數定義域后，如x>0時，函數的最小值為2.可見定義域對函數的值域或最值的影響.

3、函數的最值在實際問題中的應用

函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現為“工程造價最低”，“利潤最大”或“面積(體積)最大(最小)”等諸多現實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.

(四)、函數的奇偶性

1、函數的奇偶性的定義：對于函數f(x)，如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數f(x)就叫做奇函數(或偶函數).

正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點：(1)定義域在數軸上關于原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數定義域上的整體性質).

2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式：

注意如下結論的運用：

初中二次函數知識點總結篇二十二

二次函數知識點總結

二次函數概念

一般地，把形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常數，a≠0，b，c可以為0)的函數叫做二次函數，其中a稱為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。x為自變量，y為因變量。等號右邊自變量的最高次數是2。二次函數圖像是軸對稱圖形。

注意：“變量”不同于“自變量”，不能說“二次函數是指變量的最高次數為二次的多項式函數”。“未知數”只是一個數(具體值未知，但是只取一個值)，“變量”可在實數范圍內任意取值。在方程中適用“未知數”的概念(函數方程、微分方程中是未知函數，但不論是未知數還是未知函數，一般都表示一個數或函數——也會遇到特殊情況)，但是函數中的字母表示的是變量，意義已經有所不同。從函數的定義也可看出二者的差別，如同函數不等于函數的關系。

二次函數公式大全

二次函數

i.定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

則稱y為x的二次函數。

二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

ii.二次函數的三種表達式

一般式：y=ax2;+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)2;+k [拋物線的頂點p(h，k)]

交點式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點a(x1，0)和 b(x2，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

h=-b/2a k=(4ac-b2;)/4a x1,x2=(-b±√b2;-4ac)/2a

iii.二次函數的圖象

在平面直角坐標系中作出二次函數y=x??的圖象，

可以看出，二次函數的圖象是一條拋物線。

iv.拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

x = -b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點p，坐標為

p [ -b/2a ，(4ac-b2;)/4a ]。

當-b/2a=0時，p在y軸上;當δ= b2-4ac=0時，p在x軸上。

3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與x軸交點個數

δ= b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

δ= b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

δ= b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。

v.二次函數與一元二次方程

特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax2;+bx+c，

當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，

即ax2;+bx+c=0

此時，函數圖象與x軸有無交點即方程有無實數根。

函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

初中二次函數知識點總結篇二十三

反比例函數知識點總結

一、背景分析

1. 對教材的分析

本節課講述內容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數》的第二節，也這一章的重點。本節課是在理解反比例函數的意義和概念的基礎上，進一步熟悉其圖象和性質的過程。

本節課前一課時是在具體情境中領會反比例函數的意義和概念 。函數的性質蘊涵于概念之中，對反比例函數性質的探索是對其內在規定性的的認識，也是對函數的概念的深化。同時，本節課也是下一節課《反比例函數的應用》的基礎，有了本節課的知識儲備，便于學生利用函數的觀點來處理問題和解釋問題。

傳統教材在內容和編寫意圖的比較：傳統教材里反比例函數的內容僅有一節，新教材里反比例函數的內容增加至一章。本節課中的作函數圖象的要求在新舊教材中并不一樣，舊教材對畫圖只是一帶而過，而新教材中讓學生反復作反比例函數的圖象，為下一步性質的探索打下良好的基礎。因為在學生進行函數的列表、描點作圖是活動中，就已經開始了對反比例函數性質的探索，而且通過對函數的三種表示方式的整和，逐步形成對函數概念的整體性認識。在舊教材中對反比例函數性質只是簡單觀察以后，由老師講解得到，但是在新教材中注重從操作、觀察、概括和交流這些數學活動中得到性質結論，從而逐步提高從函數圖象中獲取信息的能力。這也充分體現了重視獲取知識過程體驗的新課標的精神。

(1) 教學目標：進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象;體會函數三種方式的相互轉換，對函數進行認識上的整和;逐步提高從函數圖象中獲取知識的能力，探索并掌握反比例函數的主要性質。

(2) 重點：會作反比例函數的圖象;探索并掌握反比例函數的主要性質。

(3) 難點：探索并掌握反比例函數的主要性質。

2、對學情的分析

九年級學生在前面學習了一次函數之后，對函數有了一定的認識，雖然他們在小學已經接觸了反比例，但都處于淺顯的、膚淺的知識表面，這對于他們理解反比例函數的圖象與性質沒有多大的幫助，但由于本節課采用z+z智能教育平臺進行教學，比較形象，便于學生接受。

教學過程

一、憶一憶

師：同學們還記得我們在學習一次函數時，是怎么作出一次函數圖象的嗎?一次函數的圖象是什么圖形?

生：作一次函數的圖象要采用以下幾個步驟：(1)列表(2)描點(3)連線。

生乙：一次函數的圖象是一條直線。

師：大家說的很好，看來大家對過去的知識掌握的很牢固，那么同學們想一下，y=4/x 是什么函數?

生：反比例函數。

師：你們能作出它的圖象嗎?

生：可以。

點評：復習舊知識，讓學生感受到新舊知識的聯系，并為后面的作反比例函數的圖象做好準備。

二、作圖象，試比較

師：請填寫電腦上的表格，并開始在坐標紙上描點，連線。

師：再按照上述方法作y=-4/x的圖象。

(學生動手操作)

師：下面大家分小組討論：對照你們所作出的兩個函數圖象，找出它們的相同點與不同點。

(學生討論交流，教師參與)

師：討論結束，下面哪個小組的同學說說你們的看法?

生1：它們的圖象都是由兩支曲線組成的。

生2：y=4/x 的圖象的兩條曲線分布在一、三象限內，而y=-4/x 的圖象的兩支曲線分布在二、四象限內。

點評：這里讓學生自己上臺操作，既培養了學生的動手能力，又可以激發學生學好數學的興趣。

三、細觀察，找規律

師：大家都說得很好，下面我們一起觀察反比例函數 y=k/x的圖象，當k的發值生變化時，函數的圖象發生了怎樣的變化，并分小組討論有什么規律。

(展示圖象，讓學生觀察y=k/x 的圖象，按下動畫按鈕，在運動中觀察 值的變化與函數的圖象變化之間的關系，并與同學們充分討論)

師：請同學們談一談剛才討論的結果。

生：我發現函數圖象的變化與k 的值有關：當 k>0 時，在每一象限內，y隨 x的增大而減小，當 k<0 時，在每一象限內 ，y隨x 的增大而增大。

師：看來大家都經過了認真的思考和討論，對規律總結的也比較完整，下面我們一起把剛才兩個環節的知識點一起總結一下。

(1)反比例函數y=k/x的圖象是由兩支曲線所組成的。

(2)當 k>0時，兩支曲線分別在一、三象限;當k<0時，兩支曲線分別在二、四象限。

(3)當k>0 時，在每一象限內，y隨x的增大而減小，當k<0時，在每一象限內 ，y隨x 的增大而增大。

師：如果我們將反比例函數的圖象繞原點旋轉180后，你會發現什么現象?這說明了什么問題?

(由學生在電腦上進行操作)

生：我發現旋轉后的圖象與原圖象完全重合了，這說明反比例函數的圖象是一個中心對稱圖形。

師：大家做得很好。那么，如果我們在圖象上任取a、b兩點，經過這兩點分別作 軸、軸的垂線，與坐標軸圍成的矩形面積分別 為s1、s2，觀察兩個矩形面積的變化情況，并找出其中的變化規律。

題目：(1) 拖動k，使k變化，觀察k不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出結論。(2) 拖動函數上的點，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結論。

生：我們發現，在同一個反比例函數中，不管k 值怎么變化，矩形的面積始終不變。

師：大家的觀察很仔細，總結得也很正確。

點評：在這個環節中，既讓學生動手操作，又讓他們分組交流，這樣既培養了他們的動手能力，又增強了他們的團結合作的意識。結論主要有學生來發現，體現了新課程理論的精神。

四、用規律，練一練

1、課本137頁隨堂練習1

生：第一幅圖是 y=-2/x的圖象，因為在這里的 k<0，雙曲線應在第二、四象限。

2、下列函數中，其圖象唯一、三象限的有哪幾個?在其圖象所在象限內， 的值隨 的增大而增大的有哪幾個?

(1) y=1/(2x)(2)y=0.3/x(3)y=10/x(4)y=-7/(100x)

生：其中(1)(2)(3)的圖象在一、三象限;(4)的圖象在每一象限內，y 隨x 的增大而增大。

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