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高三數學知識點整理目錄(三篇)

格式:DOC 上傳日期:2023-04-10 06:36:49
高三數學知識點整理目錄(三篇)
時間:2023-04-10 06:36:49     小編:zdfb

無論是身處學校還是步入社會,大家都嘗試過寫作吧,借助寫作也可以提高我們的語言組織能力。寫范文的時候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?接下來小編就給大家介紹一下優秀的范文該怎么寫,我們一起來看一看吧。

高三數學知識點整理目錄篇一

當命題“若p則q”為真時,可表示為p=>q,則我們稱p為q的充分條件,q是p的必要條件。這里由p=>q,得出p為q的充分條件是容易理解的。

但為什么說q是p的必要條件呢?

事實上,與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是:若q不成立,則p一定不成立。這就是說,q對于p是必不可少的,因而是必要的。

(2)再看“充要條件”

若有p=>q,同時q=>p,則p既是q的充分條件,又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q

回憶一下初中學過的“等價于”這一概念;如果從命題a成立可以推出命題b成立,反過來,從命題b成立也可以推出命題a成立,那么稱a等價于b,記作a<=>b?!俺湟獥l件”的含義,實際上與“等價于”的含義完全相同。也就是說,如果命題a等價于命題b,那么我們說命題a成立的充要條件是命題b成立;同時有命題b成立的充要條件是命題a成立。

(3)定義與充要條件

數學中,只有a是b的充要條件時,才用a去定義b,因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說,一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。

顯然,一個定理如果有逆定理,那么定理、逆定理合在一起,可以用一個含有充要條件的語句來表示。

“充要條件”有時還可以改用“當且僅當”來表示,其中“當”表示“充分”?!皟H當”表示“必要”。

(4)一般地,定義中的條件都是充要條件,判定定理中的條件都是充分條件,性質定理中的“結論”都可作為必要條件。

高三數學知識點整理目錄篇二

1.定義:

用符號〉,=,〈號連接的式子叫不等式。

2.性質:

①不等式的兩邊都加上或減去同一個整式,不等號方向不變。

②不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數,不等號方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數,不等號方向相反。

3.分類:

①一元一次不等式:左右兩邊都是整式,只含有一個未知數,且未知數的次數是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式組:

a.關于同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一元一次不等式組。

b.一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分,叫做這個一元一次不等式組的解集。

4.考點:

①解一元一次不等式(組)

②根據具體問題中的數量關系列不等式(組)并解決簡單實際問題

③用數軸表示一元一次不等式(組)的解集

高三數學知識點整理目錄篇三

1.函數的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數,那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函數,0在其定義域內,則f(0)=0(可用于求參數);

(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所給函數的解析式較為復雜,應先化簡,再判斷其奇偶性;

(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;

2.復合函數的有關問題

(1)復合函數定義域求法:若已知的定義域為[a,b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域,相當于x∈[a,b]時,求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;

3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數圖像的對稱性,即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

(2)證明圖像c1與c2的對稱性,即證明c1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在c2上,反之亦然;

(3)曲線c1:f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線c2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線c1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線c2方程為:f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數y=f(x)對x∈r時,f(a+x)=f(a-x)恒成立,則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱;

(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x=對稱;

4.函數的周期性

(1)y=f(x)對x∈r時,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;

(2)若y=f(x)是偶函數,其圖像又關于直線x=a對稱,則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;

(3)若y=f(x)奇函數,其圖像又關于直線x=a對稱,則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;

(4)若y=f(x)關于點(a,0),(b,0)對稱,則f(x)是周期為2的周期函數;

(5)y=f(x)的圖象關于直線x=a,x=b(a≠b)對稱,則函數y=f(x)是周期為2的周期函數;

(6)y=f(x)對x∈r時,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=,則y=f(x)是周期為2的周期函數;

5.方程k=f(x)有解k∈d(d為f(x)的值域);

6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈r+);

(2)logan=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;

(4)alogan=n(a>0,a≠1,n>0);

8.判斷對應是否為映射時,抓住兩點:

(1)a中元素必須都有象且;

(2)b中元素不一定都有原象,并且a中不同元素在b中可以有相同的象;

9.能熟練地用定義證明函數的單調性,求反函數,判斷函數的奇偶性。

10.對于反函數,應掌握以下一些結論:

(1)定義域上的單調函數必有反函數;

(2)奇函數的反函數也是奇函數;

(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;

(4)周期函數不存在反函數;

(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;

(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數,設f(x)的定義域為a,值域為b,則有f[f--1(x)]=x(x∈b),f--1[f(x)]=x(x∈a);

11.處理二次函數的問題勿忘數形結合

二次函數在閉區間上必有最值,求最值問題用“兩看法”:一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關系;

12.依據單調性

利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題;

13.恒成立問題的處理方法

(1)分離參數法;

(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;

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