2015年西藏高考文科數學試題(word版)
整體文科數學考試難度:(五顆為很難)
新課標全國II卷適用地區:青海、云南、甘肅、貴州、遼寧、新疆、寧夏、吉林、黑龍江、西藏、河北、廣西
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2015年普通高等學校招生全國統一考試
文科數學
一.選擇題. 12題. 每題5分.
1.已知集合,,則
2.若為實數,且,則
3. 根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化碳年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結論中不正確的是
A.逐年比較,2008年減少二氧化碳排放量的效果顯著
B.2007年我國治理二氧化碳排放顯現成效
C.2006年以來我國二氧化碳年排放量呈逐漸減少趨勢
D.2006年以來我國二氧化碳年排放量與年份正相關
4.向量,則
5. 設是數列的前項和,若,則
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
6. 一個正方體被一個平面截取一部分后,剩余部分的三視圖如圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為
7.已知三點,,,則外接圓的圓心到原點的距離為
8.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中“更相減損術”.執行該程序框圖,若輸入的、分別為14、18,則輸出的
9.已知等比數列滿足,,則
A. 2 B. 1 C. D.
10.已知、是球的球面上兩點,,為該球面上的動點.若三棱錐體積的最大值為36,則球的表面積為
11.如圖,長方形的邊,,是的中點,點沿著、與運動,記.將動點到、兩點距離之和表示為的函數,則的圖象大致為
12. 設函數,則使得成立的的取值范圍是
二.填空題:共4小題,每小題5分.
13. 已知函數的圖象過點,則 .
14.若、滿足約束條件,則的最大值為 .
15.已知雙曲線過點,且漸近線方程為,則該雙曲線的標準方程為 .
16.已知曲線在點處的切線與曲線相切,則 .
三、解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17、(本小題滿分12分)
ΔABC中,D是BC上的點,AD平分∠BAC,BD=2DC.
(I)求;
(II)若∠BAC=60°,求∠B.
18、(本小題滿分12分)
某公司為了解用戶對其產品的滿意度,從A,B兩地區分別隨機調查了40個用戶,根據用戶對產品的滿意度評分,得分A地區用戶滿意評分的頻率分布直方圖和B地區用戶滿意度評分的頻數分布表.
B地區用戶滿意度評分的頻數分布表
滿意度評分分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)
頻數2814106
(I)在答題卡上作出B地區用戶滿意度評分的頻數分布直方圖,并通過直方圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結論即可)
(II)根據用戶滿意度評分,將用戶的滿意度分為三個等級;
滿意度評分低于70分70分到80分不低于90分
滿意度等級不滿意滿意非常滿意
估計哪個地區用戶的滿意度等級為不滿意的概率大說明理由.
19、(本小題滿分12分)
如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點E,分別在A1B1, D1C1上,A1E= D1F=4.過點E,F的平面α與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形.
(I)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由)
(II)求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值.
20、(本小題滿分12分)
已知橢圓C:(>>0)的離心率為,點(2,)在C上.
(I)求C的方程.
(II)直線l不過原點O且不平行于坐標軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB的中點為M.直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.
21、(本小題滿分12分)
已知函數f(x)=ln x +a(1- x)
(I)討論f(x)的單調性;
(II)當f(x)有最大值,且最大值大于2a-2時,求a的取值范圍.
請考生在第22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分,作答時請寫清題號。
22、(本小題滿分10分)選修4-1,幾何證明選擇
如圖,O為等腰三角形ABC內一點,圓O與ΔABC的底邊BC交于M,N兩點,與底邊上的高AD交于G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點.
(I)證明:EF//BC;
(II)若AG等于圓O的半徑,且AE=MN=2,求四邊形EBCF的面積
23、(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數方程
在直線坐標系xOy中,曲線C1: (t為參數,t0)其中0α.在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:p=2,C3:p=2。
(I)求C1 與C3 交點的直角坐標;
(II)若C1 與C2 相交于點A,C1 與C3 相交于點B,求lABl的最大值.
24、(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
設a,b,c,d均為正數,且a+b=c+d.證明:
(I)若ab>cd,則>;
(II)>是la-bl<lc-dl的充要條件.
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