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2016年高考數(shù)學(xué)集合復(fù)習(xí)知識點

2015/12/08 02:23:39文/網(wǎng)編2

高中數(shù)學(xué)集合是高一新生入學(xué)接觸高中數(shù)學(xué)的第一門功課。也是最容易混淆的知識點之一。下面是高考數(shù)學(xué)集合常考知識點,請考生掌握。

高考數(shù)學(xué)集合概念

1、集合的概念

集合是數(shù)學(xué)中最原始的不定義的概念,只能給出,描述性說明:某些制定的且不同的對象集合在一起就稱為一個集合。組成集合的對象叫元素,集合通常用大寫字母A、B、C、…來表示。元素常用小寫字母a、b、c、…來表示。

集合是一個確定的整體,因此對集合也可以這樣描述:具有某種屬性的對象的全體組成的一個集合。

2、元素與集合的關(guān)系

元素與集合的關(guān)系有屬于和不屬于兩種:元素a屬于集合A,記做a∈A;元素a不屬于集合A,記做aA。

3、集合中元素的特性

(1)確定性:設(shè)A是一個給定的集合,x是某一具體對象,則x或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A,6A

(2)互異性:“集合張的元素必須是互異的”,就是說“對于一個給定的集合,它的任何兩個元素都是不同的”。

(3)無序性:集合與其中元素的排列次序無關(guān),如集合{a,b,c}與集合{c,b,a}是同一個集合。

4、集合的分類

集合科根據(jù)他含有的元素個數(shù)的多少分為兩類:

有限集:含有有限個元素的集合。如“方程3x+1=0”的解組成的集合”,由“2,4,6,8,組成的集合”,它們的元素個數(shù)是可數(shù)的,因此兩個集合是有限集。

無限集:含有無限個元素的集合,如“到平面上兩個定點的距離相等于所有點”“所有的三角形”,組成上述集合的元素不可數(shù)的,因此他們是無限集。

特別的,我們把不含有任何元素的集合叫做空集,記錯F,如{xR|+1=0}

5、特定的集合的表示

為了書寫方便,我們規(guī)定常見的數(shù)集用特定的字母表示,下面是幾種常見的數(shù)集表示方法,請牢記。

(1) 全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記做N。

(2) 非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排出0的集合,也稱正整數(shù)集,記做N*或N+

(3) 全體整數(shù)的集合通常簡稱為整數(shù)集Z。

(4) 全體有理數(shù)的集合通常簡稱為有理數(shù)集,記做Q。

(5) 全體實數(shù)的集合通常簡稱為實數(shù)集,記做R。

高考數(shù)學(xué)集合簡單邏輯公式

任一xA,xB,記做A B

A B,B A A=B

A B={x|xA,且xB}

A B={x|xA,或xB}

Card(A B)=card(A)+card(B)-card(A B)

(1)命題

原命題 若p則q

逆命題 若q則p

否命題 若p則q

逆否命題 若q,則p

(2)A B,A是B成立的充分條件

B A,A是B成立的必要條件

A B,A是B成立的充要條件

1.集合元素具有①確定性;②互異性;③無序性

2.集合表示方法①列舉法;②描述法;③韋恩圖;④數(shù)軸法

(3)集合的運算

①A∩(B∪C)=(A∩B) ∪(A∩C)

②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

(4)集合的性質(zhì)

n元集合的字集數(shù):2n

真子集數(shù):2n-1;

非空真子集數(shù):2n-2

高考數(shù)學(xué)集合復(fù)習(xí)錦娘妙計

1、解答集合問題,首先要正確理解集合有關(guān)概念,特別是集合中元素的三要素;對于用描述法給出的集合{x| xP},要緊緊抓住豎線前面的代表元素x以及它所具有的性質(zhì)P;要重視發(fā)揮圖示法的作用,通過數(shù)形結(jié)合直觀地解決問題。

2、注意空集的特殊性,在解題中,若未能致命集合非空時,要考慮到集合的可能性,如AB,則有A=或A≠兩種可能,此時應(yīng)分類討論。

高考數(shù)學(xué)集合復(fù)習(xí)常考知識點的全部內(nèi)容就是這些,望各位考生多加復(fù)習(xí),考出好成績!

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THE END

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