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2014年福建高考數學試題（文科卷）

一．選擇題

若集合則等于（）

復數等于（）

以邊長為1的正方形的一邊所在所在直線為旋轉軸，將該正方形旋轉一周所得圓柱的側面積等于（）

閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的n的值為（）

命題“”的否定是（）

已知直線過圓的圓心，且與直線垂直，則的方程是（）

將函數的圖象向左平移個單位，得到函數的函數圖象，則下列說法正確的是（）

若函數的圖象如右圖所示，則下列函數正確的是（）

要制作一個容積為，高為1m的無蓋長方體容器，已知該溶器的底面造價是每平方米20元，側面造價是是每平方米10元，則該溶器的最低總造價是（）

設M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內任意一點，則等于（）

已知圓，設平面區域，若圓心,且圓C與x軸相切，則的最大值為（）

在平面直角坐標系中，兩點間的“L-距離”定義為則平面內與x軸上兩個不同的定點的“L-距離”之和等于定值（大于）的點的軌跡可以是（）

二、填空題

如圖，在邊長為1的正方形中，隨機撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據此估計陰影部分的面積為___________

在中，,則等于_________

函數的；零點個數是_________

16.已知集合，且下列三個關系：(((有且只有一個正確，則

三．解答題：本大題共6小題，共74分.

17.（本小題滿分12分）

在等比數列中，求；設，

求數列的前項和.（本小題滿分12分）

已知函數.求的值；求函數的最小正周期及單調遞增區間.（本小題滿分12分）

如圖，三棱錐中，求證：平面；若，為中點，求三棱錐的體積.（本小題滿分12分）

根據世行2013年新標準，人均GDP低于1035美元為低收入國家；人均GDP為1035-4085元為中等偏下收入國家；人均GDP為4085-12616美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12616美元為高收入國家.某城市有5個行政區，各區人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：

判斷該城市人均GDP是否達到中等偏上收入國家標準；現從該城市5個行政區中隨機抽取2個，求抽到的2個行政區人均GDP都達到中等偏上收入國家標準的概率.（本小題滿分12分）

已知曲線上的點到點的距離比它到直線的距離小2.求曲線的方程；曲線在點處的切線與軸交于點.直線分別與直線及軸交于點，以為直徑作圓，過點作圓的切線，切點為，試探究：當點在曲線上運動（點與原點不重合）時，線段的長度是否發生變化證明你的結論.

22.（本小題滿分12分）

已知函數（為常數）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為.

求的值及函數的極值；

證明：當時，

（3）證明：對任意給定的正數，總存在，使得當時，恒有

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