2017年北京高考理科數(shù)學(xué)試題（word版）

2017年北京高考理科數(shù)學(xué)試題難度：（五顆為很難）

2017年高考全國(guó)各省市試卷及答案解析

2017年北京高考理科數(shù)學(xué)試題

絕密啟封并使用完畢前

2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)（理）（北京卷）

本試卷共5頁(yè)，150分。考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

（1）若集合A={x|-2x1}，B={x|x-1或x3}，則AB=

（A）{x|-2x-1}（B）{x|-2x3}

（C）{x|-1x1}（D）{x|1x3}

（2）若復(fù)數(shù)（1-i）(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（A）(-∞，1)

（B）(-∞，-1)

（C）(1，+∞)

（D）(-1，+∞)

（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為

（A）2

（B）

（C）

（D）

（4）若x，y滿足x≤3，

x+y≥2，則x+2y的最大值為

y≤x，

（A）1（B）3

（C）5（D）9

（5）已知函數(shù)，則

（A）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

（B）是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

（C）是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

（D）是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

（6）設(shè)m,n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的

（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件

（7）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為

（A）3

（B）2

（C）2

（D）2

（8）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是

（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）

（A）1033（B）1053

（C）1073（D）1093

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。

（9）若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)m=_______________.

（10）若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=-1，a4=b4=8，則=__________.

（11）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在圓，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)，則|AP|的最小值為.

（12）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱。若，=.

（13）能夠說(shuō)明“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù).若a＞b＞c，則a+b＞c”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為_(kāi)_____________________________.

（14）三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中點(diǎn)Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)學(xué)科&網(wǎng)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3。

①記Q1為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是_________。

②記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最大的是_________。

三、解答題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。

（15）（本小題13分）

在△ABC中，=60°，c=a.

（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）若a=7,求△ABC的面積.

（16）（本小題14分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線段PB上，PD//平面MAC,PA=PD=,AB=4.

(I)求證：M為PB的中點(diǎn)；

(II)求二面角B-PD-A的大小；

(III)求直線MC與平面BDP所成角的正炫值。

（17）（本小題13分）

為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機(jī)分成兩組，每組個(gè)50名，一組服藥，另一組不服藥。一段時(shí)間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)xy和的學(xué)科.網(wǎng)數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“·”表示服藥者，“+”表示為服藥者.

（Ⅰ）從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于60的概率；

（Ⅱ）從圖中A,B,C,D,四人中隨機(jī)選出兩人，記為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E（）；

（Ⅲ）試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小.（只需寫出結(jié)論）

（18）（本小題14分）

已知拋物線C：y2=2px過(guò)點(diǎn)P(1,1).過(guò)點(diǎn)(0,)作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M,N，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點(diǎn)A,B，其中O為原點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點(diǎn).

（19）（本小題13分）

已知函數(shù)f(x)=excosxx.

（Ⅰ）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值.

（20）（本小題13分）

設(shè){an}和{bn}是兩個(gè)等差數(shù)列，記

cn=max{b1-a1n,b2-a2n,…,bn-ann}(n=1,2,3,…)，

其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs這s個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．

（Ⅰ）若an=n，bn=2n-1，求c1,c2,c3的值，并證明{cn}是等差數(shù)列；

（Ⅱ）證明：或者對(duì)任意正數(shù)M，存在正整數(shù)m，當(dāng)n≥m時(shí)，；或者存在正整數(shù)m，使得cm,cm+1,cm+2,…是等差數(shù)列．

2017年北京高考理科數(shù)學(xué)試題（完整版）【點(diǎn)擊前面下載】