2017年北京高考文科數學試題答案與解析（word版）

2017年北京高考文科數學試題難度：（五顆為很難）

2017年高考全國各省市試卷及答案解析

2017年北京高考文科數學試題答案與解析

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2017年普通高等學校招生全國統一考試

數學（文）（北京卷）

本試卷共5頁，150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

（1）已知，集合，則

（A）（B）

（C）（D）

【答案】C

【解析】因為或，所以，故選C.

【題型】選擇題

【難度】一般

（2）若復數在復平面內對應的點在第二象限，則實數的取值范圍是

（A）（B）

（C）（D）

【答案】B

【解析】，因為對應的點在第二象限，所以，解得：，故選B.

【題型】選擇題

【難度】一般

（3）執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

（A）2（B）

（C）（D）

【答案】C

【題型】選擇題

【難度】一般

（4）若滿足則的最大值為

（A）1（B）3

（C）5（D）9

【答案】D

【解析】如圖，畫出可行域，

表示斜率為的一組平行線，當過點時，目標函數取得最大值，故選D.

【題型】選擇題

【難度】一般

（5）已知函數，則

（A）是偶函數，且在R上是增函數

（B）是奇函數，且在R上是增函數

（C）是偶函數，且在R上是減函數

（D）是奇函數，且在R上是增函數

【答案】B

【解析】，所以函數是奇函數，并且是增函數，是減函數，根據增函數-減函數=增函數，所以函數是增函數，故選A.

【題型】選擇題

【難度】一般

（6）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

（A）60（B）30

（C）20（D）10

【答案】D

【解析】該幾何體是三棱錐，如圖：

圖中紅色線圍成的幾何體為所求幾何體，該幾何體的體積是，故選D.

【題型】選擇題

【難度】一般

（7）設m,n為非零向量，則“存在負數，使得m=λn”是“m·n<0”的

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】若，使，即兩向量反向，夾角是，那么，反過來，若，那么兩向量的夾角為，并不一定反向，即不一定存在負數，使得，所以是充分不必要條件，故選A.

【題型】選擇題

【難度】一般

（8）根據有關資料，圍棋狀態空間復雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質的原子總數N約為1080．則下列各數中與最接近的是

（參考數據：lg3≈0.48）

（A）1033（B）1053

（C）1073（D）1093

【答案】D

【解析】設，兩邊取對數，，所以，即最接近，故選D.

【題型】選擇題

【難度】一般

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。

（9）在平面直角坐標系xOy中，角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱.若sin=，則sin=_________．

【答案】1/3

【解析】

【題型】填空題

【難度】一般

（10）若雙曲線的離心率為，則實數m=__________．

【答案】2

【解析】

【題型】填空題

【難度】一般

（11）已知，，且x+y=1，則的取值范圍是__________．

【答案】【1/2,1】

【解析】，所以當時，取最大值1；當時，取最小值；因此取值范圍為

【題型】填空題

【難度】一般

（12）已知點P在圓上，點A的坐標為(-2,0)，O為原點，則的最大值為_________．

【答案】6

【解析】所以最大值是6.

【題型】填空題

【難度】一般

（13）能夠說明“設a，b，c是任意實數．若a>b>c，則a+b>c”是假命題的一組整數a,b,c的值依次為______________________________．

【答案】-1，-2，-3

【解析】

【題型】填空題

【難度】一般

（14）某學習小組由學生和學科網&教師組成，人員構成同時滿足以下三個條件：

（ⅰ）男學生人數多于女學生人數；

（ⅱ）女學生人數多于教師人數；

（ⅲ）教師人數的兩倍多于男學生人數學&科網．

①若教師人數為4，則女學生人數的最大值為__________．

②該小組人數的最小值為__________．

【答案】6,12

【解析】設男生數，女生數，教師數為，則

第一小問：

第二小問：

【題型】填空題

【難度】一般

三、解答題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

（15）（本小題13分）

已知等差數列和等比數列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．

（Ⅰ）求的通項公式；

（Ⅱ）求和：．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】（I）設公差為，,所以，所以.

（Ⅱ）設的公比為，.=，所以

所以是以為首項，為公比的等比數列，

所以.

【題型】解答題

【難度】一般

（16）（本小題13分）

已知函數.

（I）f(x)的最小正周期；

（II）求證：當時，．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

【題型】解答題

【難度】一般

（17）（本小題13分）

某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40,50）內的人數；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數學.科網不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．

【答案】（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）5人；（Ⅲ）.

【題型】解答題

【難度】一般

（18）（本小題14分）

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點．

（Ⅰ）求證：PA⊥BD；

（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面PAC；

（Ⅲ）當PA∥平面BDE時，求三棱錐E-BCD的體積．

【答案】詳見解析

【解析】證明：（Ⅰ），

平面，平面，且，

平面，平面,；

（Ⅱ），是的中點，

,

由（Ⅰ）知平面，平面，

平面平面，

平面平面，

平面,，

平面，

平面,

平面平面,

（Ⅲ）平面，

又平面平面,

平面，

是中點，

為的中點，

是的中點，

,

【題型】解答題

【難度】一般

（19）（本小題14分）

已知橢圓C的兩個頂點分別為A(2,0)，B(2,0)，焦點在x軸上，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）點D為x軸上一點，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E.求證：△BDE與△BDN的面積之比為4:5．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】（Ⅰ）焦點在軸上，，∴

∴

∴；

（2）設，

直線的方程是，

，，

直線的方程是，直線的方程是，

直線與直線聯立

，整理為：，即

即，解得，

代入求得

又

和面積的比為4:5.

【題型】解答題

【難度】一般

（20）（本小題13分）

已知函數．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數在區間上的最大值和最小值．

【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.

【題型】解答題

【難度】一般

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