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一、填空題(每小題2分，共24分)

1.16的平方根是±4.

【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題.

【解答】解：∵(±4)2=16，

∴16的平方根是±4.

故答案為：±4.

【點(diǎn)評】本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.

2.用字母表示的實(shí)數(shù)m﹣2有算術(shù)平方根，則m取值范圍是m≥2.

【分析】根據(jù)用字母表示的實(shí)數(shù)m﹣2有算術(shù)平方根，可得m﹣2≥0，據(jù)此求出m取值范圍即可.

【解答】解：∵用字母表示的實(shí)數(shù)m﹣2有算術(shù)平方根，

∴m﹣2≥0，

解得m≥2，

即m取值范圍是m≥2.

故答案為：m≥2.

【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù);②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù).求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找.

3.點(diǎn)p(﹣4，1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣4，﹣1).

【分析】根據(jù)點(diǎn)p(x，y)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)p′的坐標(biāo)是(x，﹣y)求解.

【解答】解：點(diǎn)p(﹣4，1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣4，﹣1).

故答案為(﹣4，﹣1).

【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)p(x，y)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)p′的坐標(biāo)是(x，﹣y);點(diǎn)p(x，y)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)p′的坐標(biāo)是(﹣x，y).

4.用四舍五入法把9.456精確到百分位，得到的近似值是9.46.

【分析】把千分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可.

【解答】解：9.456≈9.46(精確到百分位).

故答案為9.46.

【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù);從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法.

5.如圖，△abc≌△def，則df=4.

【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等解答即可.

【解答】解：∵△abc≌△def，

∴df=ac=4，

故答案為：4.

【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

6.已知函數(shù)是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的值是﹣2.

【分析】當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限可得其比例系數(shù)為負(fù)數(shù)，據(jù)此求解.

【解答】解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，

∴m2﹣3=1且m+1≠0，

解得m=±2.

又∵函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，

∴m+1<0，

解得m<﹣1，

∴m=﹣2.

故答案是：﹣2.

【點(diǎn)評】此題主要考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線.當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小.

7.已知a<<b，且a，b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，則a+b=7.< p="">

【分析】求出的范圍：3<<4，即可求出ab的值，代入求出即可.

【解答】解：∵3<<4，a<<b，< p="">

∵ab是整數(shù)，

∴a=3，b=4，

∴a+b=3+4=7，

故答案為：7.

【點(diǎn)評】本題考查了對無理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的范圍.

8.已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是x<2.

【分析】直接利用函數(shù)圖象，結(jié)合式kx+b>0時(shí)，則y的值>0時(shí)對應(yīng)x的取值范圍，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：如圖所示：

關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是：x<2.

故答案為：x<2.

【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)與一元不等式，正確利用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵.

9.如圖，長為12cm的彈性皮筋直放置在x軸上，固定兩端a和b，然后把中點(diǎn)c向上拉升8cm至d點(diǎn)，則彈性皮筋被拉長了8cm.

【分析】根據(jù)勾股定理，可求出ad、bd的長，則ad+bd﹣ab即為橡皮筋拉長的距離.

【解答】解：根據(jù)題意得：ad=bd，ac=bc，ab⊥cd，

則在rt△acd中，ac=ab=6cm，cd=8cm;

根據(jù)勾股定理，得：ad===10(cm);

所以ad+bd﹣ab=2ad﹣ab=20﹣12=8(cm);

即橡皮筋被拉長了8cm;

故答案為：8cm.

【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用;熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，由勾股定理求出ad是解決問題的關(guān)鍵.

10.如圖，在四邊形abcd中，∠adc=∠abc=90°，ad=cd，dp⊥ab于點(diǎn)p，若四邊形abcd的面積是9，則dp的長是3.

【分析】作de⊥bc，交bc延長線于e，如圖，則四邊形bedp為矩形，再利用等角的余角相等得到∠adp=∠cde，則可利用“aas”證明△adp≌△cde，得到dp=de，s△adp=s△cde，所以四邊形bedp為正方形，s四邊形abcd=s矩形bedp，根據(jù)正方形的面積公式得到dp2=9，易得dp=3.

【解答】解：作de⊥bc，交bc延長線于e，如圖，

∵dp⊥ab，abc=90°，

∴四邊形bedp為矩形，

∴∠pde=90°，即∠cde+∠pdc=90°，

∵∠adc=90°，即∠adp+∠pdc=90°，

∴∠adp=∠cde，

在△adp和△cde中

，

∴△adp≌△cde，

∴dp=de，s△adp=s△cde，

∴四邊形bedp為正方形，s四邊形abcd=s矩形bedp，

∴dp2=9，

∴dp=3.

故答案為3.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理.本題的關(guān)鍵的作輔助線構(gòu)造兩個(gè)全等的'三角形.

11.如圖，已知點(diǎn)p為∠aob的角平分線上的一定點(diǎn)，d是射線oa上的一定點(diǎn)，e是ob上的某一點(diǎn)，滿足pe=pd，則∠oep與∠odp的數(shù)量關(guān)系是∠oep=∠odp或∠oep+∠odp=180°.

【分析】以o為圓心，以od為半徑作弧，交ob于e2，連接pe2，根據(jù)sas證△e2op≌△dop，推出e2p=pd，得出此時(shí)點(diǎn)e2符合條件，此時(shí)∠oe2p=∠odp;以p為圓心，以pd為半徑作弧，交ob于另一點(diǎn)e1，連接pe1，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠pe2e1=∠pe1e2，求出∠oe1p+∠odp=180°即可.

【解答】解：∠oep=∠odp或∠oep+∠odp=180°，理由如下：

以o為圓心，以od為半徑作弧，交ob于e2，連接pe2，如圖所示：

∵在△e2op和△dop中，，

∴△e2op≌△dop(sas)，

∴e2p=pd，

即此時(shí)點(diǎn)e2符合條件，此時(shí)∠oe2p=∠odp;

以p為圓心，以pd為半徑作弧，交ob于另一點(diǎn)e1，連接pe1，

則此點(diǎn)e1也符合條件pd=pe1，

∵pe2=pe1=pd，

∴∠pe2e1=∠pe1e2，

∵∠oe1p+∠e2e1p=180°，

∵∠oe2p=∠odp，

∴∠oe1p+∠odp=180°，

∴∠oep與∠odp所有可能的數(shù)量關(guān)系是：∠oep=∠odp或∠oep+∠odp=180°，

故答案為：∠oep=∠odp或∠oep+∠odp=180°.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的猜想能力和分析問題和解決問題的能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目.

12.如圖，直線y=x+2于x、y軸分別交于點(diǎn)a、b兩點(diǎn)，以ob為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形obc，將點(diǎn)c向左平移，使其對應(yīng)點(diǎn)c′恰好落在直線ab上，則點(diǎn)c移動(dòng)的距離為+1.

【分析】先求出直線y=x+2與y軸交點(diǎn)b的坐標(biāo)為(0，2)，再由c在線段ob的垂直平分線上，得出c點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，將y=1代入y=x+2，求得x=﹣1，即可得到c′的坐標(biāo)為(﹣1，1)，進(jìn)而得出點(diǎn)c移動(dòng)的距離.

【解答】解：∵直線y=x+2與y軸交于b點(diǎn)，

∴x=0時(shí)，

得y=2，

∴b(0，2).

∵以ob為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形obc，

∴c在線段ob的垂直平分線上，

∴c點(diǎn)縱坐標(biāo)為1.

將y=1代入y=x+2，得1=x+2，

解得x=﹣1.

故c點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為：，故點(diǎn)c移動(dòng)的距離為：+1.

故答案為：+1.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，得出c點(diǎn)縱坐標(biāo)為1是解題的關(guān)鍵.

二、選擇題(每小題3分，共24分)

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p(﹣2，1)在()

a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限

【分析】點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為負(fù)，在y軸的左側(cè)，縱坐標(biāo)為正，在x軸上方，那么可得此點(diǎn)所在的象限.

【解答】解：∵點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，

∴點(diǎn)p(﹣2，1)在第二象限，

故選b.

【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù).

14.在實(shí)數(shù)0、π、、、﹣、3.1010010001中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有()

a.1個(gè)b.2個(gè)c.3個(gè)d.4個(gè)

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：無理數(shù)有：π、，共2個(gè)，

故選b.

【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

15.以下圖形中對稱軸的數(shù)量小于3的是()

a.b.c.d.

【分析】根據(jù)對稱軸的概念求解.

【解答】解：a、有4條對稱軸;

b、有6條對稱軸;

c、有4條對稱軸;

d、有2條對稱軸.

故選d.

【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是掌握對稱軸的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

16.△abc中，∠a，∠b，∠c的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△abc為直角三角形的是()

a.∠a：∠b：∠c=l：2：3

b.三邊長為a，b，c的值為1，2，

c.三邊長為a，b，c的值為，2，4

d.a2=(c+b)(c﹣b)

【分析】由直角三角形的定義，只要驗(yàn)證最大角是否是90°;由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可.

【解答】解：a、∵∠a：∠b：∠c=1：2：3，∴∠c=×180°=90°，故是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

b、∵12+()2=22，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

c、∵22+()2≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確;

d、∵a2=(c+b)(c﹣b)，∴a2=c2﹣b2，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選c.

【點(diǎn)評】本題主要考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

17.已知點(diǎn)a(﹣2，y1)，b(3，y2)在函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象上，則()

a.y1>y2b.y1<y2c.y1≤y2d.y1≥y2< p="">

【分析】根據(jù)k<0，函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小解答.

【解答】解：∵k=﹣1<0，

∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∵﹣2<3，

∴y1>y2.

故選a.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的增減性，在直線y=kx+b中，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

18.如圖，在△abc中，∠c=90°，∠b=30°，邊ab的垂直平分線de交ab于點(diǎn)e，交bc于點(diǎn)d，cd=1，則bc的長為()

a.3b.2+c.2d.1+

【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等可得ad=bd，可得∠dae=30°，易得∠adc=60°，∠cad=30°，則ad為∠bac的角平分線，由角平分線的性質(zhì)得de=cd=3，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得bd=2de，得結(jié)果.

【解答】解：∵de是ab的垂直平分線，

∴ad=bd，

∴∠dae=∠b=30°，

∴∠adc=60°，

∴∠cad=30°，

∴ad為∠bac的角平分線，

∵∠c=90°，de⊥ab，

∴de=cd=1，

∵∠b=30°，

∴bd=2de=1，

∴bc=3，

故選a.

【點(diǎn)評】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，rt△mbc中，∠mcb=90°，點(diǎn)m在數(shù)軸﹣1處，點(diǎn)c在數(shù)軸1處，ma=mb，bc=1，則數(shù)軸上點(diǎn)a對應(yīng)的數(shù)是()

a.+1b.﹣+1c.﹣﹣ld.﹣1

【分析】通過勾股定理求出線段mb，而線段ma=mb，進(jìn)而知道點(diǎn)a對應(yīng)的數(shù)，減去1即可得出答案.

【解答】解：在rt△mbc中，∠mcb=90°，

∴mb=，

∴mb=，

∵ma=mb，

∴ma=，

∵點(diǎn)m在數(shù)軸﹣1處，

∴數(shù)軸上點(diǎn)a對應(yīng)的數(shù)是﹣1.

故選：d.

【點(diǎn)評】題目考察了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，通過勾股定理，在數(shù)軸尋找無理數(shù).題目整體較為簡單，與課本例題類似，適合隨堂訓(xùn)練.

20.如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，在圖中找出格點(diǎn)c，使得△abc是腰長為無理數(shù)的等腰三角形，點(diǎn)c的個(gè)數(shù)為()

a.3b.4c.5d.7

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，找到等腰三角形，計(jì)算出腰長進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：等腰三角形abc1中，腰ac1=ab===2;

等腰三角形abc2中，腰ac2=ab===2;

等腰三角形abc3中，腰ac3=bc3==;

等腰三角形abc4中，腰ac4=bc4==;

等腰三角形abc5中，腰ac5=bc5==;

故選c.

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，利用格點(diǎn)構(gòu)造等腰三角形計(jì)算出腰長是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(52分)

21.計(jì)算：.

【分析】首先化簡二次根式，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算.

【解答】解：=2+0﹣=.

【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題需注意區(qū)分三次方根和平方根.

22.(1)已知：(x+1)2﹣9=0，求x的值;

(2)已知a﹣3的平方根為±3，求5a+4的立方根.

【分析】(1)方程變形后，利用平方根定義開方即可求出x的值;

(2)利用平方根定義求出a的值，代入原式求出立方根即可.

【解答】解：(1)方程變形得：(x+1)2=9，

開方得：x+1=3或x+1=﹣3，

解得：x1=2，x2=﹣4;

(2)由題意得：a﹣3=9，即a=12，

則5a+4=64，64的立方根為4.

【點(diǎn)評】此題考查了立方根，平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.

23.已知，如圖，點(diǎn)a、b、c、d在一條直線上，ab=cd，ea∥fb，ec∥fd，求證：ea=fb.

【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出，∠a=∠fbd，∠d=∠eca，進(jìn)而得出△eac≌△fbd，即可得出ac=bd，進(jìn)而得出答案.

【解答】證明：∵ea∥fb，

∴∠a=∠fbd，

∵ec∥fd，

∴∠d=∠eca，

在△eac和△fbd中，

，

∴△eac≌△fbd(aas)，

∴ea=fb.

【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出△eac≌△fbd是解題關(guān)鍵.

24.如圖，已知函數(shù)y1=(m﹣2)x+2與正比例函數(shù)y2=2x圖象相交于點(diǎn)a(2，n)，函數(shù)y1=(m﹣2)x+2與x軸交于點(diǎn)b.

(1)求m、n的值;

(2)求△abo的面積;

(3)觀察圖象，直接寫出當(dāng)x滿足x<2時(shí)，y1>y2.

【分析】(1)先把a(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式求出n，從而確定a點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定m的值;

(2)由函數(shù)y1=x+2求得b的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可;

(3)根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得.

【解答】解：(1)把點(diǎn)a(2，n)代入y2=2x得n=2×2=4，則a點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4)，

把a(bǔ)(2，4)代入y1=(m﹣2)x+2得，4=(m﹣2)×2+2

解得m=3;

(2)∵m=3，

∴y1=x+2，

令y=0，則x=﹣2，

∴b(﹣2，0)，

∵a(2，4)，

∴△abo的面積=×2×4=4;

(3)由圖象可知：當(dāng)x<2時(shí)，y1>y2.

故答案為x<2.

【點(diǎn)評】本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k1x+b1(k1≠0)和直線y=k2x+b2(k2≠0)平行，則k1=k2;若直線y=k1x+b1(k1≠0)和直線y=k2x+b2(k2≠0)相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.

25.如圖所示，△acb與△ecd都是等腰直角三角形，∠acb=∠ecd=90°，點(diǎn)d為ab邊上的一點(diǎn).

(1)求證：△bcd≌△ace;

(2)若ae=8，de=10，求ab的長度.

【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出ce=cd，ac=bc，∠acb=∠ecd=90°，∠b=∠bac=45°，求出∠ace=∠bcd，根據(jù)sas推出兩三角形全等即可;

(2)根據(jù)全等求出ae=bd，∠eac=∠b=45°，求出∠ead=90°，在rt△ead中，由勾股定理求出ad，即可得出ab的長度.

【解答】(1)證明：∵△acb與△ecd都是等腰直角三角形，

∴ce=cd，ac=bc，∠acb=∠ecd=90°，∠b=∠bac=45°，

∴∠ace=∠bcd=90°﹣∠acd，

在△ace和△bcd中，，

∴△bcd≌△ace(sas);

(2)解：∵△bcd≌△ace，

∴bd=ae=8，∠eac=∠b=45°，

∴∠ead=45°+45°=90°，

在rt△ead中，由勾股定理得：ad===6，

∴ab=bd+ad=8+6=14.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出△ace≌△bcd和求出ad的長，難度適中.

26.(1)觀察與歸納：在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中，直線l與y軸平行，點(diǎn)a與點(diǎn)b是直線l上的兩點(diǎn)(點(diǎn)a在點(diǎn)b的上方).

①小明發(fā)現(xiàn)：若點(diǎn)a坐標(biāo)為(2，3)，點(diǎn)b坐標(biāo)為(2，﹣4)，則ab的長度為7;

②小明經(jīng)過多次取l上的兩點(diǎn)后，他歸納出這樣的結(jié)論：若點(diǎn)a坐標(biāo)為(t，m)，點(diǎn)b坐標(biāo)為(t，n)，當(dāng)m>n時(shí)，ab的長度可表示為m﹣n;

(2)如圖2，正比例函數(shù)y=x與函數(shù)y=﹣x+6交于點(diǎn)a，點(diǎn)b是y=﹣x+6圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)c在第四象限，且oc=5.點(diǎn)p是線段ob上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)p不與點(diǎn)0、b重合)，過點(diǎn)p與y軸平行的直線l交線段ab于點(diǎn)q，交射線oc于r，設(shè)點(diǎn)p橫坐標(biāo)為t，線段qr的長度為m.已知當(dāng)t=4時(shí)，直線l恰好經(jīng)過點(diǎn)c.

①求點(diǎn)a的坐標(biāo);

②求oc所在直線的關(guān)系式;

③求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

【分析】(1)直線ab與y軸平行，a(x1，y1)，b(x2，y2)，a、b兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，再根據(jù)ab的長度為|y1﹣y2|即可求得，

(2)①聯(lián)立方程，解方程得出a點(diǎn)的坐標(biāo);

②根據(jù)勾股定理求得c點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得oc所在直線的關(guān)系式;

③分兩種情況分別討論求出即可.

【解答】解：(1)①若點(diǎn)a坐標(biāo)為(2，3)，點(diǎn)b坐標(biāo)為(2，﹣4)，則ab的長度為3﹣(﹣4)=7;

②若點(diǎn)a坐標(biāo)為(t，m)，點(diǎn)b坐標(biāo)為(t，n)，當(dāng)m>n時(shí)，ab的長度可表示為m﹣n;

故答案為7;m﹣n;

(2)①解得，

∴a(3，3);

②∵直線l平行于y軸且當(dāng)t=4時(shí)，直線l恰好過點(diǎn)c，如圖2，作ce⊥ob于e，

∴oe=4，

在rt△oce中，oc=5，

由勾股定理得：

ce==3，

∴點(diǎn)c的坐標(biāo)為：(4，﹣3);

設(shè)oc所在直線的關(guān)系式為y=kx，則﹣3=4k，

∴k=﹣，

∴oc所在直線的關(guān)系式為y=﹣x;

③由直線y=﹣x+6可知b(6，0)，

作ad⊥ob于d，

∵a(3，3)，

∴od=bd=ad=3，

∴∠aob=45°，oa=ab，

∴∠oab=90°，∠abo=45°

當(dāng)0<t≤3時(shí)，如圖2，< p="">

∵直線l平行于y軸，

∴∠opq=90°，

∴∠oqp=45°，

∴op=qp，

∵點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為t，

∴op=qp=t，

在rt△oce中，

∵tan∠eoc=|k|=，

∴tan∠por==，

∴pr=optan∠por=t，

∴qr=qp+pr=t+t=t，

∴m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：m=t;

當(dāng)3<t<6時(shí)，如圖3，< p="">

∵∠bpq=90°，∠abo=45°，

∴∠bqp=∠pbq=45°，

∴bp=qp，

∵點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為t，

∴pb=qp=6﹣t，

∵pr∥ce，

∴△bpr∽△bec，

∴=，

∴=，

解得：pr=9﹣t，

∴qr=qp+pr=6﹣t+9﹣t=15﹣t，

∴m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：m=15﹣t;

綜上，m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為m=.

【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)綜合以及相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.

27.如圖1，甲、乙兩車分別從相距480km的a、b兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，甲車到達(dá)c地后因有事按原路原速返回a地.乙車從b地直達(dá)a地，兩車同時(shí)到達(dá)a地.甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系如圖2，結(jié)合圖象信息解答下列問題：

(1)乙車的速度是80千米/時(shí)，乙車行駛的時(shí)間t=6小時(shí);

(2)求甲車從c地按原路原速返回a地的過程中，甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式;

(3)直接寫出甲車出發(fā)多長時(shí)間兩車相距8o千米.

【分析】(1)結(jié)合題意，利用速度=路程÷時(shí)間，可得乙的速度、行駛時(shí)間;

(2)找到甲車到達(dá)c地和返回a地時(shí)x與y的對應(yīng)值，利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式;

(3)甲、乙兩車相距80千米有兩種情況：

①相向而行：相等關(guān)系為“甲車行駛路程+乙車行駛路程+甲乙間距離=480”，

②同向而行：相等關(guān)系為“甲車距它出發(fā)地的路程+乙車路程﹣甲乙間距離=480”

分別根據(jù)相等關(guān)系列方程可求解.

【解答】解：(1)∵乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，由圖象可知乙行駛了80千米，

∴乙車速度為：80千米/時(shí)，乙車行駛?cè)痰臅r(shí)間t=480÷80=6(小時(shí));

(2)根據(jù)題意可知甲從出發(fā)到返回a地需5小時(shí)，

∵甲車到達(dá)c地后因立即按原路原速返回a地，

∴結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=時(shí)，y=300;當(dāng)x=5時(shí)，y=0;

設(shè)甲車從c地按原路原速返回a地時(shí)，即，

甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，

將函數(shù)關(guān)系式得：，

解得：，

故甲車從c地按原路原速返回a地時(shí)，

甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣120x+600;

(3)由題意可知甲車的速度為：(千米/時(shí))，

設(shè)甲車出發(fā)m小時(shí)兩車相距8o千米，有以下兩種情況：

①兩車相向行駛時(shí)，有：120m+80(m+1)+80=480，

解得：m=;

②兩車同向行駛時(shí)，有：600﹣120m+80(m+1)﹣80=480，

解得：m=3;

∴甲車出發(fā)兩車相距8o千米.

故答案為：(1)80，6.

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