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冀教版九年級上冊數學試卷 冀教版九上數學知識點總結篇一
列方程(組)解應用題是中學數學聯系實際的一個重要方面。其具體步驟是:
⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么,未知量是什么,問題給出和涉及的相等關系是什么。
⑵設元(未知數)。①直接未知數②間接未知數(往往二者兼用)。一般來說,未知數越多,方程越易列,但越難解。
⑶用含未知數的代數式表示相關的量。
⑷尋找相等關系(有的由題目給出,有的由該問題所涉及的等量關系給出),列方程。一般地,未知數個數與方程個數是相同的。
⑸解方程及檢驗。
⑹答案。
綜上所述,列方程(組)解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題(設元、列方程),在由數學問題的解決而導致實際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個過程中,列方程起著承前啟后的作用。因此,列方程是解應用題的關鍵。
二、常用的相等關系
1.行程問題(勻速運動)
基本關系:s=vt
⑴相遇問題(同時出發):
+=;
⑵追及問題(同時出發):
若甲出發t小時后,乙才出發,而后在b處追上甲,則
⑶水中航行:;
2.配料問題:溶質=溶液×濃度
溶液=溶質+溶劑
3.增長率問題:
4.工程問題:基本關系:工作量=工作效率×工作時間(常把工作量看著單位“1”)。
5.幾何問題:常用勾股定理,幾何體的面積、體積公式,相似形及有關比例性質等。
三、注意語言與解析式的互化
如,“多”、“少”、“增加了”、“增加為(到)”、“同時”、“擴大為(到)”、“擴大了”、……
又如,一個三位數,百位數字為a,十位數字為b,個位數字為c,則這個三位數為:100a+10b+c,而不是abc。
四注意從語言敘述中寫出相等關系。
如,x比y大3,則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x與y的差為3,則x-y=3。五注意單位換算
如,“小時”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。
冀教版九年級上冊數學試卷 冀教版九上數學知識點總結篇二
☆內容提要☆
一、基本概念
1.方程、方程的解(根)、方程組的解、解方程(組)
2.分類:
二、解方程的依據—等式性質
1.a=b←→a+c=b+c
2.a=b←→ac=bc(c≠0)
三、解法
1.一元一次方程的解法:去分母→去括號→移項→合并同類項→
系數化成1→解。
2.元一次方程組的解法:⑴基本思想:“消元”⑵方法:①代入法
②加減法
四、一元二次方程
1.定義及一般形式:
2.解法:⑴直接開平方法(注意特征)
⑵配方法(注意步驟—推倒求根公式)
⑶公式法:
⑷因式分解法(特征:左邊=0)
3.根的判別式:
4.根與系數頂的關系:
逆定理:若,則以為根的一元二次方程是:。
5.常用等式:
五、可化為一元二次方程的方程
1.分式方程
⑴定義
⑵基本思想:
⑶基本解法:①去分母法②換元法(如,)
⑷驗根及方法
2.無理方程
⑴定義
⑵基本思想:
⑶基本解法:①乘方法(注意技巧!!)②換元法(例,)⑷驗根及方法
3.簡單的二元二次方程組
由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。
冀教版九年級上冊數學試卷 冀教版九上數學知識點總結篇三
☆ 內容提要☆
一、平面直角坐標系
1.各象限內點的坐標的特點
2.坐標軸上點的坐標的特點
3.關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點
4.坐標平面內點與有序實數對的對應關系
二、函數
1.表示方法:⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。
2.確定自變量取值范圍的原則:⑴使代數式有意義;⑵使實際問題有
意義。
3.畫函數圖象:⑴列表;⑵描點;⑶連線。
三、幾種特殊函數
(定義→圖象→性質)
1. 正比例函數
⑴定義:y=kx(k≠0) 或y/x=k。
⑵圖象:直線(過原點)
⑶性質:①k>0,…②k<0,…
2. 一次函數
⑴定義:y=kx+b(k≠0)
⑵圖象:直線過點(0,b)—與y軸的交點和(-b/k,0)—與x軸的交點。
⑶性質:①k>0,…②k<0,…
⑷圖象的四種情況:
3. 二次函數
⑴定義:
特殊地, 都是二次函數。
⑵圖象:拋物線(用描點法畫出:先確定頂點、對稱軸、開口方向,再對稱地描點)。 用配方法變為 ,則頂點為(h,k);對稱軸為直線x=h;a>0時,開口向上;a<0時,開口向下。
⑶性質:a>0時,在對稱軸左側…,右側…;a<0時,在對稱軸左側…,右側…。
4.反比例函數
⑴定義: 或xy=k(k≠0)。
⑵圖象:雙曲線(兩支)—用描點法畫出。
⑶性質:①k>0時,圖象位于…,y隨x…;②k<0時,圖象位于…,y隨x…;③兩支曲線無限接近于坐標軸但永遠不能到達坐標軸。
四、重要解題方法
1. 用待定系數法求解析式(列方程[組]求解)。對求二次函數的解析式,要合理選用一般式或頂點式,并應充分運用拋物線關于對稱軸對稱的特點,尋找新的點的坐標。如下圖:
2.利用圖象一次(正比例)函數、反比例函數、二次函數中的k、b;a、b、c的符號。
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